1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

  阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

  第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

  阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

 

Source

     
 
    一个容易想到的转移方程是f[i][j]表示当前学号长度为i,在状态j时的方案个数,它可以推出的状态就是->f[i+1][k],下一步可以选择的数字[0,9],根据失配指针寻找应该转移到的状态k就好了,就是AC自动机,只不过是单链的为了方便用kmp处理。显然所有的f[i+1][]状态都来自于
f[i][],于是想到利用转移矩阵A,实现 (f[i][0],f[i][1],,,f[i][m])*A=(f[i+1][0],f[i+1][1],,,,f[i+1][m]),矩阵A[i][j]表示f[i+1][j]+=A[i][j]*f[i][j].
 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<time.h>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define debug puts("debug")
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f LL N,M,K;
int f[];
char s[];
struct matrix{
LL len;
LL a[][];
matrix(){
memset(a,,sizeof(a));
}
matrix& operator*(matrix& tmp){
matrix ans;
ans.len=len;
for(int i=;i<=len;++i){
for(int j=;j<=len;++j){
for(int k=;k<=len;++k){
ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k];
ans.a[i][k]%=K;
}
}
}
return ans;
} }A,I;
matrix qpow(matrix X,int n){
matrix ans=I;
while(n){
if(n&) ans=ans*X;
X=X*X;
n>>=;
}
return ans;
}
void init(){
int i,j,k,len;
I.len=A.len=M;
for(i=;i<=M;++i)I.a[i][i]=;
len=strlen(s+);
f[]=;
f[]=;
for(i=;i<=len;++i){
j=f[i-];
while(j&&s[j]!=s[i-]) j=f[j];
f[i]=j+;
} for(i=;i<len;++i){
for(j=;j<;++j){
if(s[i+]-''==j){
A.a[i][i+]++;
}
else{
k=f[i+];
while(k&&s[k]-''!=j) k=f[k];
A.a[i][k]++;
}
}
}
A.a[len-][len]=; }
int main(){
int i,j,k;
scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&K);
scanf("%s",s+);
init();
matrix ans=qpow(A,N);
LL res=;
for(i=;i<=ans.len;++i){
res+=ans.a[][i];
res%=K;
}
cout<<res<<endl;
return ;
}

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