bzoj-1009-dp+kmp处理转移矩阵幂

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

 

Source

 　　　　

 

　　　　一个容易想到的转移方程是f[i][j]表示当前学号长度为i，在状态j时的方案个数，它可以推出的状态就是->f[i+1][k],下一步可以选择的数字[0,9],根据失配指针寻找应该转移到的状态k就好了，就是AC自动机，只不过是单链的为了方便用kmp处理。显然所有的f[i+1][]状态都来自于

f[i][],于是想到利用转移矩阵A,实现 (f[i][0],f[i][1],,,f[i][m])*A=(f[i+1][0],f[i+1][1],,,,f[i+1][m]),矩阵A[i][j]表示f[i+1][j]+=A[i][j]*f[i][j].

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<time.h>
 #include<algorithm>
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define debug puts("debug")
 #define LL  long long
 #define pii pair<int,int>
 #define eps 1e-10
 #define inf 0x3f3f3f3f

 LL N,M,K;
 int f[];
 char s[];
 struct matrix{
     LL len;
     LL a[][];
     matrix(){
         memset(a,,sizeof(a));
     }
     matrix& operator*(matrix& tmp){
         matrix ans;
         ans.len=len;
         for(int i=;i<=len;++i){
             for(int j=;j<=len;++j){
                 for(int k=;k<=len;++k){
                     ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k];
                     ans.a[i][k]%=K;
                 }
             }
         }
         return ans;
     }

 }A,I;
 matrix qpow(matrix X,int n){
     matrix ans=I;
     while(n){
         if(n&) ans=ans*X;
         X=X*X;
         n>>=;
     }
     return ans;
 }
 void init(){
     int i,j,k,len;
     I.len=A.len=M;
     for(i=;i<=M;++i)I.a[i][i]=;
     len=strlen(s+);
     f[]=;
     f[]=;
     for(i=;i<=len;++i){
         j=f[i-];
         while(j&&s[j]!=s[i-]) j=f[j];
         f[i]=j+;
     }

     for(i=;i<len;++i){
         for(j=;j<;++j){
             if(s[i+]-''==j){
                 A.a[i][i+]++;
             }
             else{
                 k=f[i+];
                 while(k&&s[k]-''!=j) k=f[k];
                 A.a[i][k]++;
             }
         }
     }
     A.a[len-][len]=;

 }
 int main(){
     int i,j,k;
     scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&K);
     scanf("%s",s+);
     init();
     matrix ans=qpow(A,N);
     LL res=;
     for(i=;i<=ans.len;++i){
         res+=ans.a[][i];
         res%=K;
     }
     cout<<res<<endl;
     return ;
 }