奇葩最小生成树--->走廊泼水节(tyvj1391)

题目描述

话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。

我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

输入格式

本题为多组数据~

第一行t，表示有t组测试数据

对于每组数据， 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；

2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

样例输入

2

3

1 2 2

1 3 3

4

1 2 3

2 3 4

3 4 5

样例输出

4

17

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.

数据范围

每个测试点最多10组测试数据

50% n<=1500;

100% n<=6000

100% z<=100

实质就是求树上两点间路线的最小边权

force：O(n^2);

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=6e3+;
inline int read(){
    int a = ; bool b = ; char x = getchar();
    while(x<''||''<x){
        if(x=='-')b=;
        x=getchar();
    }
    while(''<=x && x<=''){
        a=(a<<)+(a<<)+x-'';
        x=getchar();
    }
    return b ? a : -a ;
}
int first[maxn],next[maxn*],to[maxn*],w[maxn*];
int edge_count=;
inline void add(int x,int y,int c){
    edge_count++;

    to[edge_count]=y;
    w[edge_count]=c;

    next[edge_count]=first[x];
    first[x]=edge_count;
}
int t,n;
long long ans=0ll;
bool vis[maxn];
void dfs(int root,int fa,int maxlen){
    for(int i=first[root];i;i=next[i]){
        if(to[i]==fa)continue;
        int t=max(maxlen,w[i]);
     if(!vis[ to[i] ])    ans+=(t+);
        dfs(to[i],root,t);
    }
}
int main()
{
    t=read();
    while(t--){
        memset(vis,,sizeof(vis));
        memset(first,,sizeof(first));
        memset(to,,sizeof(to));
        memset(next,,sizeof(next));
        memset(w,,sizeof(w));
        int cnt=;
        ans=0ll;

        n=read();
        for(int i=,u,v,c;i<n;i++){
            u=read();v=read();c=read();
            cnt+=(c+);
            add(u,v,c);add(v,u,c);
        }

        for(int i=;i<=n;i++){
            dfs(i,,);
            vis[i]=;
        //    printf("i%d ans%lld\n",i,ans);
        }
        ans-=cnt;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}

可以发现如果只是求两点之间的路径的最大边 最次会变成O(n^2),所以我们将问题转化成

已知目前的最长边如何 求两端的增量？

于是我们想到，目前的最长边可以排序得到，两端的增量也都等于该边长+1，到底多少条边呢？

我们想到，当前边最长，他两端的联通块之间 要添加的边=Na*Nb，因为现在已经连上一条边，所以只需在ans上+(len+1)*(size[u]*size[v]-1)即可，大大减小了时间复杂度->O(m)==O(n-1)

std：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxm=4e7;
const int maxn=6e3+;
inline int read(){
    int a = ; bool b = ; char x = getchar();
    while(x<''||''<x){
        if(x=='-')b=;
        x=getchar();
    }
    while(''<=x && x<=''){
        a=(a<<)+(a<<)+x-'';
        x=getchar();
    }
    return b ? a : -a ;
}
struct edge{
    int u;
    int v;
    int len;
}e[maxm];
inline bool cmp(const edge &a,const edge &b){
    return a.len<b.len;
}
int t,n;
int f[maxn],size[maxn];
int find(int x){
    if(x==f[x])return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}
inline void kruskal(int n){

    sort(e+,e+n,cmp);
    //n-1条边排序->完全图考虑排列组合
    for(int i=;i<=n;i++){
        f[i]=i;size[i]=;
    }
    LL ans=0ll;
    for(int i=;i<n;i++){
int ru=find(e[i].u),rv=find(e[i].v),l=e[i].len+;
//合并
ans+=(LL)l*(size[ru]*size[rv]-);
size[rv]+=size[ru];
f[ru]=rv;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    t=read();
    while(t--){
        n=read();
        for(int i=;i<n;i++){
            e[i].u=read();
            e[i].v=read();
            e[i].len=read();
        }

        kruskal(n);
    }
    return ;
}