Codeforces Round #527 (Div. 3) . F Tree with Maximum Cost
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题意:给你一棵树,让你找一个顶点iii,使得这个点的∑dis(i,j)∗a[j]\sum dis(i,j)*a[j]∑dis(i,j)∗a[j]最大。dis(i,j)dis(i,j)dis(i,j)为iii到jjj的距离。
思路:题解还是好看啊 先从1开始搜,预处理出当1为根的时候的答案记为resresres,递归的过程中假设当前节点为iii,那么sum[i]sum[i]sum[i]数组的意义就是:从以当前顶点为根的所有子树的所有节点的权值和记为sum[i]sum[i]sum[i]。
预处理完成之后就是题解中神奇的re-rooting(换根)。 还是从1开始递归,假设当前根为vvv,他的一个子节点为tototo,那么v−>tov->tov−>to就是一个换根过程,需要做一下转变,类似于莫队的转移 ,首先由于根的变化,之前v到nownownow的某个子节点的距离是x+1x+1x+1的话,那么nownownow为根的时候这个距离就是xxx了。resresres就要减去sum[k],sum[v]sum[k],sum[v]sum[k],sum[v]也要减去sum[k]sum[k]sum[k],相应当,to经过nowto经过nowto经过now才能到的节点的到根的距离就要加1,res就要加上sum[v],sum[k]也要加上sum[v]res就要加上sum[v],sum[k]也要加上sum[v]res就要加上sum[v],sum[k]也要加上sum[v],然后记得回溯就行了。
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N =2e5+232;
int n,a[N];
vector<int>v[N];
LL sum[N],res,ans;
void dfs1(int now,int pre=-1,int h=0){
LL ans=0;
res+=1ll*h*a[now];
sum[now]=a[now];
for(auto k:v[now]){
if(k==pre)continue;
dfs1(k,now,h+1);
sum[now]+=sum[k];
}
}
void dfs2(int now,int p=-1){
ans=max(ans,res);
for(auto k:v[now]){
if(k==p)continue;
res-=sum[k];
sum[now]-=sum[k];
res+=sum[now];
sum[k]+=sum[now];
dfs2(k,now);
sum[k]-=sum[now];
res-=sum[now];
sum[now]+=sum[k];
res+=sum[k];
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=1;i<n;i++){
int s,t;
cin>>s>>t;
v[s].pb(t);
v[t].pb(s);
}
dfs1(1);
dfs2(1);
cout<<ans;
return 0;
}
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