hdu6038

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分析

求函数 \(f\) 的构成方案，\(f\) 确定下来后，\(f\) 和 \(b\) 的值也是一一对应的了（ \(f(i)=b_{f(a_i)}\) ），观察 \(a\) 数组，代入 \(f\) 函数，存在循环节，比如 \(a[0] = 1, a[1] = 0\)，那么循环节长度为 2，代入后，\(f(0)=b_{f(1)}, f(1)=b_{f(0)}\)，也能形成类似的循环节，正好是前面循环节的长度（后面我们直接去考虑对应 \(a\) 数组的循环节就好了）。观察 \(b\) 数组，同样会存在一些循环节，如果 \(b\) 数组中有一个长度为 \(1\) 的和一个长度为 \(2\) 的循环节， \(a\) 数组中有一个长度为 \(2\) 的循环节，那么显然给 \(a\) 数组这个长度为 \(2\) 的循环节分别提供一种和两种方案（因为是循环，可以看做是一个环，那么可以调整所有数的位置，保持每个数的相对位置不变，所以长度 \(2\) 的能提供两种）。所有在 \(b\) 数组的循环节且长度是 \(a\) 中的某个循环节长度的因子，都能增加 \(a\) 中这个循环节的方案数，最后将 \(a\) 中所有循环节的方案数相乘即可。（把样例画画找下规律......）

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e5 + 10;
const ll INF = 1e8;
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;
int kase = 1;
int a[MAXN], b[MAXN];
int vis[MAXN];
int loop_b[MAXN];
int loop_a[MAXN];
int main() {
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        memset(loop_b, 0, sizeof loop_b);
        memset(loop_a, 0, sizeof loop_a);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(!vis[i]) {
                int x = b[i];
                int cnt = 0;
                while(!vis[x]) {
                    cnt++;
                    vis[x] = 1;
                    x = b[x];
                }
                loop_b[cnt]++;
            }
        }
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!vis[i]) {
                int x = a[i];
                int cnt = 0;
                while(!vis[x]) {
                    cnt++;
                    vis[x] = 1;
                    x = a[x];
                }
                loop_a[cnt]++;
            }
        }
        ll ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ll res = 0;
            for(int j = 1; j * j <= i; j++) { // 这里可以预处理一波
                if(i % j == 0) {
                    int k = j;
                    res += loop_b[j] * j;
                    if(j * j != i) {
                        k = i / j;
                        res += loop_b[k] * k;
                    }
                }
            }
            int C = loop_a[i];
            while(C--) {
                ans = (ans * res) % MOD;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", kase++, ans);
    }
    return 0;
}