P2680 运输计划（二分+树上差分）

P2680 运输计划

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分析：

　　二分+树上差分。

　　首先可以二分一个答案，那么所有比这个答案大的路径，都需要减去些东西才可以满足这个答案。

　　那么减去的这条边一定在所有的路径的交集上。

　　那么如果求快速的求出这个交集并判断呢，树剖可以，把所有大于的路径都标记一下，然后判断，复杂度太大了。

　　于是用到了树上差分，get新技能。

　　在两个端点出标记+1，在lca出标记-2，然后从叶子节点往上更新，对于一条边是交集，那么它标记的次数一定是大于这个答案的个数。然后判断是否满足即可。

　　各种优化：1、L,R的范围，2、可以按dis排序，发现没什么用。

代码

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>

 using namespace std;

 const int N = ;
 struct Edge{
     int nxt,to,w;
     Edge() {}
     Edge(int a,int b,int c) {to = a,w = b,nxt = c;}
 }e[];
 struct Que{
     int u,v,lca,dis;
     bool operator < (const Que &A) const {
         return dis > A.dis;
     }
 }q[N];
 int head[N],tot;
 int deth[N],fa[N],num[N],dis[N],val[N],f[N][],tag[N];
 int n,m,dfs_time;

 inline char nc() {
     static char buf[],*p1 = buf,*p2 = buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 inline int read() {
     int x = ,f = ;char ch = nc();
     for (; !isdigit(ch); ch=nc()) if(ch=='-') f=-;
     for (; isdigit(ch); ch=nc()) x=x*+ch-'';
     return x * f;
 }
 void add_edge(int u,int v,int w) {
     e[++tot] = Edge(v,w,head[u]);head[u] = tot;
     e[++tot] = Edge(u,w,head[v]);head[v] = tot;
 }
 void dfs(int u,int fa) {
     num[++dfs_time] = u;
     deth[u] = deth[fa] + ;
     f[u][] = fa;
     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
         int v = e[i].to;
         if (v == fa) continue;
         dis[v] = dis[u] + e[i].w;
         val[v] = e[i].w;
         dfs(v,u);
     }
 }
 void init() {
     for (int j=; j<=; ++j)
         for (int i=; i<=n; ++i)
             f[i][j] = f[f[i][j-]][j-];
 }
 int Lca(int u,int v) {
     if (deth[u] < deth[v]) swap(u,v);
     int d = deth[u] - deth[v];
     for (int i=; i>=; --i)
         if (d & ( << i)) u = f[u][i];
     if ( u == v ) return u;
     for (int i=; i>=; --i)
         if (f[u][i] != f[v][i])
             u = f[u][i],v = f[v][i];
     return f[u][];
 }
 bool check(int x) {
     memset(tag,,sizeof(tag));
     int limit = ,cnt = ;
     for (int i=; i<=m; ++i) {
         if (q[i].dis > x) { // 找到所有大于x的
             tag[q[i].u] ++; tag[q[i].v] ++; tag[q[i].lca] -= ; // 差分
             limit = max(limit,q[i].dis - x); // 最少减去多少
             cnt ++;
         }
     }
     if (!cnt) return true; //如果没有大于x的，直接返回true，加上这句快了不少。
     for (int i=n; i>=; --i)
         tag[f[num[i]][]] += tag[num[i]];
     for (int i=; i<=n; ++i)
         if (val[i] >= limit && tag[i] == cnt) return true;
     return false;
 }
 int main () {
     n = read(),m = read();
     int L = ,R = ;
     for (int i=; i<n; ++i) {
         int u = read(),v = read(),w = read();
         add_edge(u,v,w);
         L = max(L,w);
     }
     dfs(,);
     init();
     for (int i=; i<=m; ++i) {
         q[i].u = read(),q[i].v = read();
         q[i].lca = Lca(q[i].u,q[i].v);
         q[i].dis = dis[q[i].u] + dis[q[i].v] - dis[q[i].lca] * ;
         R = max(R, q[i].dis);
     }
 //    sort(q+1,q+m+1);
     int ans = R;
     while ( L <= R )    {
         int mid = ( L + R ) / ;
         if (check(mid)) ans = mid,R = mid - ;
         else L = mid + ;
     }
     cout << ans;
     return ;
 }