牛客 NOIp模拟1 T1 中位数 解题报告

中位数

题目描述

小\(N\)得到了一个非常神奇的序列\(A\)。这个序列长度为\(N\)，下标从\(1\)开始。\(A\)的一个子区间对应一个序列，可以由数对\([l,r]\)表示，代表\(A[l],A[l + 1]\) ..., A[r]\(这段数。对于一个序列\)B[1], B[2], ..., B[k]$，定义B的中位数如下：

1. 先对B排序。得到新的序列\(C\)。
2. 假如\(k\)是奇数，那么中位数为\(C[\frac{k+1}{2}]\)。假如\(k\)为偶数，中位数为\(C[\frac{k}{2}]\)。
   
   对于\(A\)的所有的子区间，小\(N\)可以知道它们对应的中位数。现在小\(N\)想知道，所有长度\(>=Len\)的子区间中，中位数最大可以是多少。

输入描述:

第一行输入两个数\(N\),\(Len\)。

第二行输入序列\(A\)，第\(i\)个数代表\(A[i]\)。

输出描述:

一行一个整数，代表所有长度\(>=Len\)的子区间中，最大的中位数。

备注:

数据范围：

30%: n <= 200

60%: n <= 2000

另外有20%：不超过50个不同的数

100%：1<=Len<=n<=10^5, 1 <= a[i] <= 10^9

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话说本来写二分，但是被问了，为什么有单调性啊，大的成为中位数小的不一定啊

然后给迷住了

事实上，我们二分答案，得到的不是”答案大于它还是小于它“这样一个东西吗，而不是”它是否可以成为答案“，而且本来就是在求最大值娅

二分以后，把>=的置1，<的置-1

然后我们判断有没有一个长度大于len的区间大于0就可以了

处理前缀和最小值，扫描前缀和就可以了

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],f[N],n,len;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
bool check(int p)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=(a[i]>=p?1:-1)+f[i-1];
    for(int mi=0,i=len;i<=n;i++)
    {
        mi=min(mi,f[i-len]);
        if(f[i]>mi) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&len);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),b[i]=a[i];
    std::sort(b+1,b+1+n);
    int m=std::unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=std::lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
    int l=1,r=m;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid))
            l=mid;
        else
            r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",b[l]);
    return 0;
}

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2018.9.9