我真的好喜欢图论啊。

(虽然可能理解的并不深hhh)

上一次(暑假)我们初探了强联通分量,这一次我们再探。(特别感谢pku-lyc老师的课件。有很多引用)

  • 上次我们忘记讨论复杂度了。tarjan老爷爷的算法都很strong as flash。这次是O(N)。
  • 强联通分量中任何两个点可互相到达。(显然的性质,但是需要强调识别。)
  • 上一次例题遗漏的性质
    •   有向无环图中唯一出度为 0 的点,一定可以由任何点出发均可达
  • 来丢几道例题跑。

例题1 Network

• N个学校之间有单向的网络(是有向连通图),每个学校得到一
套软件后,可以通过单向网络(有向边)向周边的学校传输。
• 问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,才能使得网络内
所有的学校最终都能得到软件。
• 问题2:至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放
软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件。

问题简化。

• 给定一个有向连通图,求:
• 1) 求一个最小的顶点集,使得从这个顶点集出发,可以到达全部顶点
• 2) 至少要加多少条边,才能从任何一个顶点出发,都能到达全部顶点

• 1. 求出所有强连通分量
• 2. 每个强连通分量缩成一点,则形成一个有向无环图DAG。
• 3. DAG上面有多少个入度为0的顶点,问题1的答案就是多少

• 在DAG上要加几条边,才能使得DAG变成强连通的,问题2的答案
就是多少
• 加边的方法:
• 为每个入度为0的点添加入边,为每个出度为0的点添加出边
• 假定有 n 个入度为0的点,m个出度为0的点,max(m,n)就是第二
个问题的解

  * 另一个性质

有向无环图中所有入度不为0的点,一定可以由
某个入度为0的点出发可达。

例题2 间谍网络

,里面还有对缩点的一些小结。

本算法容易错的:缩点最后在scc_cnt上操作。

再探结束,日后也许会深探。(可别咕啊。)

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