[HDU-4825] Xor-Sum (01字典树)

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。

输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。

对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

2

3 2

3 4 5

1

5

4 1

4 6 5 6

3

Sample Output

Case #1:

4

3

Case #2:

4

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛

Solution

本蒟蒻的第一道 01字典树的题目,算是了解了这个数据结构.

1. 插入
   
   操作如平常的 Tire 树,每次都通过这个树的二进制下位来确定位置.
   
   同时另开一个数组表示节点.再最后打一个标记大小.

2. 查询
   
   每一次只要找和自己这一位不同的即可,如果有,那么就继续沿着走,否则就走相同的. 如果已经没有路可走了,那么直接返回值.

然后对着别人板子打了一波,代码如下.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
typedef long long ll;
ll c[maxn],n,m;
int ch[32 * maxn][2];
ll value[32 * maxn];
int node_cnt;                       

inline void init()
{
    node_cnt = 1;
    memset(ch[0],0,sizeof(ch));
}           

inline void insert(ll x){           

    int cur = 0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
	{
        int idx=(x>>i)&1;
        //取出在 32 位下的每一位
		//所以这也是为什么开32倍的数组
        if(!ch[cur][idx])
		{
            memset(ch[node_cnt],0,sizeof(ch[node_cnt]));
            //因为上次的还没清零.
            ch[cur][idx]=node_cnt;
            //新建一个元素.
            value[node_cnt++]=0;
            //尚未结束,打的标记是整个数的大小.
		}
            cur=ch[cur][idx];
    }
    value[cur]=x;
}

inline ll query(ll x)
{
    int cur=0;
    for(int i=32;i>=0;--i)
	{
        int idx=(x>>i)&1;
        if(ch[cur][idx^1]) cur=ch[cur][idx^1];
        //因为是按位与 所以就要取反.
        else cur = ch[cur][idx];
    }
    return value[cur];
}

int main()
{
	int t; scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		init();
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{scanf("%lld",&c[j]); insert(c[j]);}
		//插入每一个数.
		cout<<"Case"<<' '<<'#'<<i<<':'<<endl;
		while(m--)
		{
			int x; scanf("%d",&x);
			cout<<query(x)<<endl;
		}
	}
}