SCOI2014题解

　　SCOI2014由极不靠谱的电子坑爹大学出题。电子坑爹大学打破了多年行规，暴力+NOIP500分居然不能进队。极其逗比的第一天暴力给10分！！还好有些题不是很难，省队爷分数大概在150以上（最高420）

　　Day1

　　第一题由于YY可以发现，提升[l,r]不如提升[l,n]，所以列出一个状态f[i][j]表示现在扫到的值为i时，该位置被提升j次的答案，很明显，该状态有两种转移路径：

　　1.f[i][j] = f[k][j] + 1 (k<i) 从比i小的中找到最大的，肯定f[k][j]>=f[k][j-1]

　　2.f[i][j] = f[k][j-(k-i)-1] + 1 (k>=i) 从比i大的中找到一个最大的，因为k >= i 所以 k那个位置需要比 i 这个位置少提升（k-i-1）次

　　这个方程是O（n^2）的，寻找优化方式

　　将状态的二维数组列成一张表，那么第一个方程就是要询问某一行某前缀中的最大值，可以用树状数组维护，而第二个需要询问某一条斜线的某前缀的最大值，将状态变化一下或者写二维树状数组都可以，转状态的方法是因为原状态需转移的格子中两下标和一定，就维护和和第一个和总和的差，就又变成前缀了，每次是log的，代码量1K左右

　　第二题的40分做法，存一个排名的树，记录每个节点的father，询问某节点就不断往上走，统计排名，提到第一名和最后一名也很简单是树的基本应用，查询第K也是最基本的，但是100分做法n<=10^8，那么就用每个节点存区间这样搞。。。代码量估计4K+

　　第三题是一道防AK的烂题，暴力连样例都过不了你说个毛啊，不是T是WA啊！！题解大概就是可以分区嘛，找规律抵消嘛，然后亦或的前缀和有周期规律嘛，4为周期嘛，谁爱写谁写吧

　　Day2

　　第一题一眼分数规划，加大一条边流量1的费用为b+d，减小流量1的费用为a-d，然后按这个建图，如果有负环那么沿着这条路走不回减小流量，但是会减小费用，减小多少就是这个环的权值和，然后要让平均每条边的费用最大，那我们就二分这个值，每次找负环的时候给每条边加上这个值，找到就说明还可以变大。用dfs版的SPFA非常快，是一道分数规划的好题。

　　第二题直接粘Artanis的题解，其方法完虐标程，给两秒时限全部0.1以内出解

　　　　DAY2 T2：这道题数位DP，时限3秒，但我认为标程方法拙了，要不时限开0.2秒都跑的下来，不信你看看BZOJ 3598跑的最快的速度吧（有人问我是不是打表TAT），名字什么的不要太在意，话说Onion Movie作为高级黑还是推荐没看过的去看一看呢。

　　　　我的算法说来很快很简单- -，数位DP的部分是最基础的水平。先不妨让所有的数都把石子移动到第1位，就可以得到初始总代价Cost，但我们发现这样对于很多数显然不优，我们就可以考虑都多少数从第1位改为第2位会更优，具体优多少，又有多少数从第2位改为第3位会更优……直到从倒数第二位移动到倒数第一位会更优，容易发现这样我仍然可以保证每个数都被我移到了最优情况。然后只用具体考虑有多少数从第i位移到第i+1位更优，优多少，我们可以发现，当一个数从第i位移到第i+1位时代价的变化量等于前i位的和减去i+1位至末位的和，然后就是简单的数位咯O(∩_∩)O！就是直接记录填到第k位的数字之和，如果k<=i就是加，否则就是减，最后的DP[s]就表示有多少个数满足从第i位移动至i+1位能优-s下来。

　　　　复杂度应该是log()^3*k^2，反正属于秒跑的那种，再次吐槽标程一定写拙了，时限给那么大，够我跑⑨⑨次都不止吧……

　　　　考场上秒A，毕竟是水数位DP嘛(∩_∩)

　　第三题是计算几何？NO，主要是DP，枚举任意两点连线分开，然后在验证，如果分割线上有多个点，暴力搞搞只有50分，在分割线上作DP。。。不想写了，太麻烦（懒）

　　考试时100+10+0+100+30+30拿了270，第六名，算上NOIP400就第八了。还好吧，进了省队。以后还要多多学习，好好学习，听海观涛（误）