解题：HAOI2018 苹果树

题面

统计贡献，每个大小为i的子树贡献就是$i(n-i)$，然后子树里又有$i!$种；同时这个子树的根不确定，再枚举这个根是$r$个放的，又有了$r!$种。子树内选点的方式因为子树的根被钦定了顺序所以只有一个组合数，子树外面的则是一个连乘积。答案就是

$i(n-i)i!r!C_{n-r}^{i-1}\prod\limits_{j=r-1}^{n-i-1}j$

$=(r-1)r*i*i!*(n-i)!$

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,mod,ans,fac[N],C[N][N];
 void Add(int &x,int y)
 {
     x+=y;
     if(x>=mod) x-=mod;
 }
 void exGCD(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b) x=,y=;
     else exGCD(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
 }
 int Inv(int x)
 {
     int xx,yy;
     exGCD(x,mod,xx,yy);
     return (xx%mod+mod)%mod;
 }
 void Pre()
 {
     fac[]=;
     for(int i=;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mod;
     for(int i=;i<=n;i++) C[i][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
             C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mod;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&mod),Pre();
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n-i+;j++)
             Add(ans,(1ll*(i-)*i*j%mod)*(1ll*fac[j]*fac[n-j]%mod)%mod*C[n-i][j-]%mod);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }