【模板】多项式乘法(FFT)

题目描述

给定一个n次多项式F(x)，和一个m次多项式G(x)。

请求出F(x)和G(x)的卷积。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个正整数n,m。

接下来一行n+1个数字，从低到高表示F(x)的系数。

接下来一行m+1个数字，从低到高表示G(x))的系数。

输出格式：

一行n+m+1个数字，从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3000100;
const double Pi=acos(-1.0);
int sum,l,n,m,c[MAXN];
struct Node{
    double x,y;
    Node (double x1=0,double y1=0){x=x1,y=y1;}
}a[MAXN],b[MAXN];
Node operator * (Node x,Node y){
    return Node(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);
}
Node operator + (Node x,Node y){
    return Node(x.x+y.x,x.y+y.y);
}
Node operator - (Node x,Node y){
    return Node(x.x-y.x,x.y-y.y);
}
void fft(Node *x,int tf){
    for (int i=0;i<sum;i++)
        if (i<c[i])
            swap(x[i],x[c[i]]);
    for (int i=1;i<sum;i<<=1){
        Node T(cos(Pi/i),tf*sin(Pi/i));
        for (int k=0;k<sum;k+=(i<<1)){
            Node t(1,0);
            for (int j=0;j<i;j++,t=t*T){
                Node xx=x[k+j];
                Node yy=t*x[k+i+j];
                x[k+j]=xx+yy;
                x[k+i+j]=xx-yy;
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m),sum=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&a[i].x);
    for (int i=0;i<=m;i++)
        scanf("%lf",&b[i].x);
    while (sum<=n+m) sum<<=1,l++;
    for (int i=0;i<sum;i++)
        c[i]=(c[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    fft(a,1),fft(b,1);
    for (int i=0;i<=sum;i++)
        a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,-1);
    for (int i=0;i<=n+m;i++)
        printf("%d ",(int)(a[i].x/sum+0.5));
    return 0;
}