51nod2383

2383 高维部分和

1. 1 秒
2. 131,072 KB
3. 80 分
4. 5 级题

 

输入一个长度为n的数组a[i]，下标从0开始（0到n-1）
保证n是2的整数次幂，
对于每个i (0 <= i < n)
求所有满足((i & j) == j)的a[j]之和。

其中&表示按位与，即C++和C中的&，Pascal中的and。

对于100%的数据，1 <= n <= 220, 0 <= a[i] <= 1000
对于70%的数据，1 <= n <= 215,
对于50%的数据，1 <= n <= 210,

虽然这是一个简单题，但是为了降低难度，你可以看看下面的解释。

对于一个一维数组求部分和，可以使用如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    a[i] += a[i - 1];
}

对于一个二维数组求部分和，可以使用如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1];
    }
}
或如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        a[i][j] += a[i][j - 1]
    }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        a[i][j] += a[i - 1][j]
    }
}
第二份代码看起来更麻烦更慢，来考虑一下三维的情况。

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i][j][k - 1] + a[i][j - 1][k] + a[i - 1][j][k];
            a[i][j][k] -= a[i][j - 1][k - 1] + a[i - 1][j - 1][k] + a[i - 1][j][k - 1];
            a[i][j][k] += a[i - 1][j - 1][k - 1];
        }
    }
}
或如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i][j][k - 1];
        }
    }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i][j - 1][k];
        }
    }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i - 1][j][k];
        }
    }
}
第二份代码就不一定更慢了（第二份复杂度大约3n^3，第一份复杂度大概8n^3）
随着维度更高，第一份代码容斥时项数越来越多，而第二份只是多一次遍历整个数组，优势越来越大。
同样的思路能不能推广到更高维的情况呢？

收起

 

输入

第一行一个整数n
接下来n行n个整数，表示a[i]

输出

输出共n行，其中第i(0 <= i < n)行表示i的答案。

输入样例

8
1
2
4
8
16
32
64
128

输出样例

1
3
5
15
17
51
85
255

sol:表示只要找找规律就行了（假）
大概像是前缀和一样呗，对于每一位，加上异或那位的值就可以了，这样是不会重复的，
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=;
    bool f=;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<)
    {
        putchar(x+'');    return;
    }
    write(x/);
    putchar((x%)+'');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=;
int n,a[N];
int main()
{
    freopen("std.in","r",stdin);
    freopen("std.out","w",stdout);
    int i,j;
    R(n);
    for(i=;i<n;i++) R(a[i]);
    for(j=;j<=n;j<<=)
    {
        for(i=;i<n;i++) if((i&j)==j)
        {
            a[i]+=a[i^j];
        }
    }
    for(i=;i<n;i++) Wl(a[i]);
    return ;
}
/*
input
8
1
2
4
8
16
32
64
128
output
1
3
5
15
17
51
85
255
*/