51Nod1577 异或凑数 线性基

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1577.html

题意

　　给定一个长度为 n 的序列。

　　有 m 组询问，每一组询问给出 L,R,k ，询问 L,R 区间内是否能找出一些数，使它们 XOR 起来等于 k 。

　　$n,m\leq 5\times 10^5,  0\leq a_i,k< 2^{30}$

题解

　　由于 $n,m$ 同阶，所以以下时间复杂度描述时，对于 $n,m$ 不加区分。

　　线性基合并是 $O(\log ^2 a_i)$ 的。

　　直接线段树维护区间线性基或者 ST 表复杂度均为 $O(n\log ^3 a_i)$ 。

　　CDQ分治时间复杂度为 $O(n\log ^2 a_i)$ 。

　　以上算法均不能通过。

　　考虑将询问离线，按照 R 从小到大排序。

　　我们将 $a_i$ 从左到右依次加入。利用线性基维护尽量靠右的基向量即可(经典套路)。

　　时间复杂度为 $O(n\log a_i)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
const int N=500005;
int n,m;
int a[N];
struct xxj{
	int v[30],p[30];
	void clear(){
		memset(v,0,sizeof v);
		memset(p,0,sizeof p);
	}
	void insert(int x,int y){
		for (int i=29;i>=0;i--)
			if (~x>>i&1)
				continue;
			else if (!v[i]){
				v[i]=x,p[i]=y;
				break;
			}
			else {
				if (y>p[i])
					swap(y,p[i]),swap(x,v[i]);
				x^=v[i];
			}
	}
	int query(int x,int y){
		for (int i=29;i>=0;i--)
			if (x>>i&1)
				if (!v[i]||p[i]<y)
					return 0;
				else
					x^=v[i];
		return 1;
	}
}xianxingji;
struct Query{
	int L,R,k,id,ans;
}q[N];
bool cmpR(Query a,Query b){
	return a.R<b.R;
}
bool cmpid(Query a,Query b){
	return a.id<b.id;
}
int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++){
		q[i].L=read();
		q[i].R=read();
		q[i].k=read();
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmpR);
	xianxingji.clear();
	for (int i=1,j=0;i<=m;i++){
		while (j<q[i].R)
			j++,xianxingji.insert(a[j],j);
		q[i].ans=xianxingji.query(q[i].k,q[i].L);
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmpid);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		puts(q[i].ans?"YES":"NO");
	return 0;
}