BZOJ4289 Tax 最短路建模

给定一个带边权的无向图，求1到n的最小代价路径。经过一个点的代价是路径上这个点的入边和出边的较大权值。

\(n \le 100000, m \le 200000\)。

一般的建图是考虑每个点，其入边和出边之间两两连边，边权为较大值。这样菊花图就是\(O(n^2)\)的。

考虑“较大值”这个过程，考虑用前缀和思想优化。将每个点的出边排序，第i条向第i+1条连边权为w[i+1]-w[i]的边，第i+1条向第i条连边权为0的边，然后每条入边向其相反边连边权为它自己的边。这样每条入边的最小代价是它自己，并且连更大的出边代价会增加，连小的代价会不变。