luogu 1142 轰炸 最多共线点数

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题意

给定\(n(n\leq 700)\)个点，问共线的点最多有多少个？

思路

\(O(n^3)\)：枚举两个顶点确定一条直线，再看有多少个顶点在这条直线上。讲道理会T.

\(O(n^2logn)\)：枚举一个顶点，算其他所有点与它连线的斜率，排个序，斜率相同的（排序后相邻的）就是共线的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 710
using namespace std;
typedef long long LL;
int x[maxn], y[maxn];
LL k[maxn];
int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int tot = 0;
        for (int j = i+1; j < n; ++j) {
            int dx = x[j] - x[i], dy = y[j] - y[i];
            if (dx < 0) dx = -dx, dy = -dy;
            int div = gcd(dx, dy);
            dx /= div, dy /= div;
            k[tot++] = 1LL * dx + dy * 10000;
        }
        sort(k, k+tot);
        int cnt = 0;
        for (int j = 1; j < tot; ++j) {
            if (k[j] == k[j-1]) ++cnt;
            else ans = max(ans, cnt), cnt = 0;
        }
        ans = max(ans, cnt);
    }
    printf("%d\n", ans+2);
    return 0;
}