九度oj 题目1091：棋盘游戏

题目描述：

有一个6*6的棋盘，每个棋盘上都有一个数值，现在又一个起始位置和终止位置，请找出一个从起始位置到终止位置代价最小的路径：
    1、只能沿上下左右四个方向移动
    2、总代价是没走一步的代价之和
    3、每步（从a,b到c,d）的代价是c,d上的值与其在a,b上的状态的乘积
    4、初始状态为1

每走一步，状态按如下公式变化：（走这步的代价%4）+1。

输入：

第一行有一个正整数n，表示有n组数据。
    每组数据一开始为6*6的矩阵，矩阵的值为大于等于1小于等于10的值，然后四个整数表示起始坐标和终止坐标。

输出：

输出最小代价。

样例输入：

1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 0 5 5

样例输出：

23

做这个题需要用到深度优先搜索或广度优先搜索
对于深度优先搜索而言，其基本思路是从起始点出发，遍历4个方向，一直走下去，直到终点。但要注意如何去剪枝。这里把花费作为参数传入到函数中，作为剪枝的条件。代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define inf 0x3f3f3f3f

 int graph[][];
 int dir[][] = { {,},{,},{,-},{-,} };
 bool isVisit[][];

 int startx, starty, endx, endy;
 int ans;

 void dfs(int nowx, int nowy, int state, int sum) {
     if(sum > ans) {
         return;
     }
     if(nowx == endx && nowy == endy) {
         ans = sum;
     }
     for(int i = ; i < ; i++) {
         int tempx = nowx + dir[i][];
         int tempy = nowy + dir[i][];
         if(tempx >=  && tempx <=  && tempy >=  && tempy <=  && isVisit[tempx][tempy] == false) {
             int cost = state * graph[tempx][tempy];
             int stateNext = (cost%) + ;
             isVisit[tempx][tempy] = true;
             dfs(tempx, tempy, stateNext, sum + cost);
             isVisit[tempx][tempy] = false;
         }

     }
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {

      int n;
      //freopen("input.txt","r",stdin);
      scanf("%d",&n);
      while(n--) {
         for(int i = ; i < ; i++) {
             for(int j = ; j < ; j++) {
                 scanf("%d",&graph[i][j]);
                 isVisit[i][j] = false;
             }
         }
         scanf("%d %d %d %d",&startx, &starty, &endx, &endy);
         ans = inf;
         dfs(startx, starty,,);
         printf("%d\n", ans);
      }

     return ;
 }

对于广度优先搜索，需要一个队列将每一层可以到达的点加入到队列中，每一个个点最多只有4种状态。我们用一个数组存这四种状态中每一种状态的最小代价，遍历到终点时四种代价之中的最小者则为最小花费

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 int graph[][];
 int dir[][] = { {,},{,},{,-},{-,} };
 int opt[][][];

 int startx, starty, endx, endy;
 int ans;

 struct Node
 {
     int x;
     int y;
     int state;
     int cost;
 };

 queue <Node> Q;

 void bfs(Node start) {
     Q.push(start);

     int tempx, tempy, cost;
     while(!Q.empty()) {
         Node now = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i = ; i < ; i++) {
             tempx = now.x + dir[i][];
             tempy = now.y + dir[i][];
             if(tempx >=  && tempx <=  && tempy >=  && tempy <= ) {
                 cost = now.state * graph[tempx][tempy];
                 int nextState = cost %  +;
                 if(now.cost + cost < opt[tempx][tempy][nextState] && now.cost + cost < opt[endx][endy][nextState]) {
                     opt[tempx][tempy][nextState] = now.cost + cost;
                     Node add;
                     add.x = tempx;
                     add.y = tempy;
                     add.state = nextState;
                     add.cost = now.cost + cost;
                    // printf("%d %d %d\n",tempx, tempy, add.cost);
                     Q.push(add);
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {

      int n;
      freopen("input.txt","r",stdin);
      //freopen("output.txt","w",stdout);
      scanf("%d",&n);
      while(n--) {
         for(int i = ; i < ; i++) {
             for(int j = ; j < ; j++) {
                 scanf("%d",&graph[i][j]);
                 for(int k = ; k <= ; k++) {
                     opt[i][j][k] = inf;
                 }
             }
         }
         scanf("%d %d %d %d",&startx, &starty, &endx, &endy);
         ans = inf;
         Node start;
         start.x = startx, start.y = starty,start.state = , start.cost = ;
         bfs(start);
         int min = inf;
         for(int i = ; i <= ; i++) {
             if(min > opt[endx][endy][i]) {
                 min = opt[endx][endy][i];
             }
         }
         printf("%d\n", min);
      }

     return ;
 }