HihoCoder 1473 : 小Ho的强迫症( 欧几里得 )

描述

小Ho在一条笔直的街道上散步。街道上铺着长度为L的石板，所以每隔L距离就有一条石板连接的缝隙，如下图所示。

小Ho在散步的时候有奇怪的强迫症，他不希望脚踩在石板的缝隙上。（如果小Ho一只脚的脚尖和脚跟分别处于一条缝隙的两侧，我们就认为他踩在了缝隙上。如果只有脚尖或脚跟接触缝隙，不算做踩在缝隙上）

现在我们已知小Ho两只脚的长度F以及每一步步伐的长度D。如果小Ho可以任意选择起始位置，请你判断小Ho能否保持不踩缝隙散步至无穷远处？

输入

第一行是一个整数T，表示测试数据的组数。

每组测试数据包含3和整数L, F和D，含义如上文所述。

对于30%的数据： L <= 1000

对于60%的数据： L <= 100000

对于100%的数据： L <= 100000000, F <= 100000000, D <= 100000000, T <= 20

输出

对于每组数据输出一行YES或者NO，表示小Ho是否能走到无穷远处。

样例输入

2
60 26 60
30 26 75 

样例输出

YES
NO

【题解】：

（HihoCoder上面的大多数题解都是靠直播，所以在下没有机会看题解，这是早期的唯一一次有题解的题，比较详细，感觉看完对GCD的理解又加深了。）

题解的意思是对地板长度L和迈步跨度D，gcd(L，D)是循环单位元，L/gcd为一个循环节。

举个栗子，L=20，D=12，gcd=4，那么踩到的位置有X0，X0+4，X0+8，X0+12，X0+16。

假设第一步是0，那么第二步是12，第三步是24%20=4，第4步是36%20=16；第五步是48%20=8； 下一步又回到X0，刚刚一个循环，而且每个数出现的次数是均匀（一样的）的。

那么只需要保证最右的前脚尖不超过线即可。即X0+L-gcd <= L-F，X0=0时最右边比较靠左，即F<=gcd。

而如果问不同解个数，则为gcd个。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int D,L,F,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&L,&F,&D);
        if(__gcd(L,D)>=F) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    } return ;
}