bzoj5153&uoj348 【WC2018】州区划分

五十分就是裸的O(3^n)子集dp。

$$f[S]*{w[S]^{p}}=\sum_{T \in S}{f[T]*{w[S-T]^{p}}}$$

然后我们考虑优化这个dp，我们发现这是子集卷积的形式，于是我们就可以用fwt来优化这个dp。

具体的，f[i][S]表示的是S的f值，当且仅当S中1的个数为i，别的f[i][S1]不正确也没有问题，因为我们转移时枚举的是1的个数，所以只有正确的转移会作出正确的贡献。然后就是一个裸的或or异或的fwt。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #define N 2222222
 #define mod 998244353
 using namespace std;
 int can[N],g[N],inv[N],cnt[N],f[][N],h[][N];
 int n,m,p,to[],w[];
 int e=,head[],fa[];
 struct edge{
     int v,next;
 }ed[];
 void add(int u,int v){
     ed[e].v=v;ed[e].next=head[u];head[u]=e++;
 }
 int find(int x){
     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }
 int qp(int a,int b){
     int c=;
     while(b){
         if(b&)c=1ll*c*a%mod;
         a=1ll*a*a%mod; b>>=;
     }
     return c;
 }
 void UPD(int &a,int b){
     a=(a+b>=mod)?(a+b-mod):(a+b);
 }
 void IPD(int &a,int b){
     a=(a-b<)?(a-b+mod):(a-b);
 }
 bool check(int s){
     if(cnt[s]==)return ;
     int a[],num=;
     for(int i=;i<=n;i++)if(s&(<<i-)){
         a[++num]=i;
         int now=s&to[i];
         if(!now)return ;
         if(cnt[now]&)return ;
     }
     for(int i=;i<=num;i++)fa[a[i]]=a[i];
     for(int i=;i<=num;i++){
         for(int j=head[a[i]];j;j=ed[j].next)if(s&(<<ed[j].v-))
             if(find(a[i])!=find(ed[j].v))
                 fa[find(a[i])]=find(ed[j].v);
     }
     for(int i=;i<=num;i++)
         if(find(a[i])!=find(a[]))return ;
     return ;
 }
 int calc(int s){
     if(!p)return ;
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)if(s&(<<i-))
         UPD(ans,w[i]);
     if(p==)return ans;
     return 1ll*ans*ans%mod;
 }
 void fwt(int *a){
     for(int k=;k<=(<<n);k<<=)
         for(int i=;i<(<<n);i+=k)
             for(int j=;j<k>>;j++)
                 UPD(a[i+j+(k>>)],a[i+j]);
 }

 void ifwt(int *a){
     for(int k=;k<=(<<n);k<<=)
         for(int i=;i<(<<n);i+=k)
             for(int j=;j<k>>;j++)
                 IPD(a[i+j+(k>>)],a[i+j]);
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     for(int i=;i<(<<n);i++)cnt[i]=cnt[i>>]+(i&);
     for(int i=,u,v;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         to[u]|=(<<v-);
         to[v]|=(<<u-);
         add(u,v);add(v,u);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
     for(int i=;i<(<<n);i++){
         can[i]=check(i);
         g[i]=calc(i);
         inv[i]=qp(g[i],mod-);
     }
     for(int i=;i<(<<n);i++)
         h[cnt[i]][i]=can[i]*g[i];
     for(int i=;i<=n;i++)fwt(h[i]);
     f[][]=;fwt(f[]);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<i;j++)
             for(int k=;k<(<<n);k++)
                 UPD(f[i][k],1ll*f[j][k]*h[i-j][k]%mod);
         ifwt(f[i]);
         for(int j=;j<(<<n);j++)
             f[i][j]=1ll*f[i][j]*inv[j]%mod;
         if(i^n)fwt(f[i]);
     }
     printf("%d\n",f[n][(<<n)-]);
     return ;
 }