[Sdoi2016]征途
Description
Input
Output
一个数,最小方差乘以 m^2 后的值
Sample Input
1 2 5 8 6
Sample Output
HINT
1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000
忘了附题解:
式子拆开后等于
m*∑xi^2 - sum^2
所以写出dp方程:
f[i][j]=f[i-1][k]+(s[j]-s[k])^2
于是直接斜率优化
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int s[],f[][],q[],head,tail,n,m,ans=2e9;
double A(int i, int p)
{
return (double)f[p][i] + s[i]*s[i];
}
double slope(int j,int k,int p)
{
return (double)(A(j,p)-A(k,p))/(double)(s[j]-s[k]);
}
int main()
{int i,j;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-];
for (i=;i<=n;i++)
f[][i]=s[i]*s[i];
for (i=;i<=m;i++)
{
head=;tail=;
q[]=i-;
for (j=i;j<=n;j++)
{
while (head<tail&&slope(q[head],q[head+],i-)<=2.0*s[j]) head++;
f[i][j]=f[i-][q[head]]+(s[q[head]]-s[j])*(s[q[head]]-s[j]);
while (head<tail&&slope(q[tail-],q[tail],i-)>=slope(q[tail],j,i-)) tail--;
tail++;
q[tail]=j;
}
}
cout<<f[m][n]*m-s[n]*s[n];
}
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