洛谷 P4016负载平衡问题【费用流】题解+AC代码

洛谷 P4016负载平衡问题 P4014 分配问题【费用流】题解+AC代码

---

负载平衡问题

题目描述

GG 公司有n个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入格式：

文件的第 11 行中有 11 个正整数 n，表示有 n 个仓库。

第 22 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。

输出格式：

输出最少搬运量。

输入样例

5

17 9 14 16 4

输出样例

11

说明

1001≤n≤100

---

题目分析

建立超级源点

向每个仓库连边，容量为仓库库存量，费用为0

保证每个仓库一开始的库存量

然后每两个相邻的仓库连边，容量为inf，费用为1

这里每一次搬运费用就加一

所以最后的搬运量就是总费用

最后每个仓库向超级汇点连边

容量为最后平均的库存量，费用为0

保证每个仓库的库存量相等且总和相等

注意仓库环状排布，第n个仓库与第1个仓库要连边

仓库可以互相搬运，图是无向的

---

呈上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int inf=2139062143;
int n;
int s,t;
struct node{int v,f,c,nxt;}E[1000010];
int head[1000010];
int d[1000010];
bool vis[1000010];
int sum,ans,tot=1;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

void add(int u,int v,int f,int c)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].f=f;
    E[tot].v=v;
    E[tot].c=c;
    head[u]=tot;
}

bool bfs()
{
    memset(d,127,sizeof(d)); d[s]=0;
    queue<int> q; q.push(s); vis[s]=true;

    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop(); vis[u]=false;

        for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
        {
            int v=E[i].v;
            if(E[i].f&&d[v]>d[u]+E[i].c)
            {
                d[v]=d[u]+E[i].c;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
    return d[t]!=inf;
}

int dfs(int u,int cap)
{
    if(u==t)
    return cap;

    int flow=cap;
    vis[u]=true;

    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(d[v]==d[u]+E[i].c&&E[i].f&&flow&&!vis[v])
        {
            int f=dfs(v,min(E[i].f,flow));
            flow-=f;
            E[i].f-=f;
            E[i^1].f+=f;
            ans+=E[i].c*f;
        }
    }
    vis[u]=false;
    return cap-flow;
}

int main()
{
    n=read();
    t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int f=read(); sum+=f;
        add(s,i,f,0);add(i,s,0,0);
        //超源限制初始库存量
    }
    sum/=n;//最后每个仓库的库存量
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(i,t,sum,0);add(t,i,0,0);
        //超汇保证最后库存量相等
        if(i!=n)
        {
            add(i,i+1,inf,1);add(i+1,i,0,-1);
            add(i+1,i,inf,1);add(i,i+1,0,-1);
            //相邻仓库两两连边
        }
        else if(i==n)
        {
            add(i,1,inf,1);add(1,i,0,-1);
            add(1,i,inf,1);add(i,1,0,-1);
            //注意最后n与1连边
        }
    }
    while(bfs())//费用流
    dfs(s,inf);

    cout<<ans;
    return 0;
}