洛谷 P4016负载平衡问题【费用流】题解+AC代码
洛谷 P4016负载平衡问题 P4014 分配问题【费用流】题解+AC代码
负载平衡问题
题目描述
GG 公司有n个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运。
输入格式:
文件的第 11 行中有 11 个正整数 n,表示有 n 个仓库。
第 22 行中有 n 个正整数,表示 n 个仓库的库存量。
输出格式:
输出最少搬运量。
输入样例
5
17 9 14 16 4
输出样例
11
说明
1001≤n≤100
题目分析
建立超级源点
向每个仓库连边,容量为仓库库存量,费用为0
保证每个仓库一开始的库存量
然后每两个相邻的仓库连边,容量为inf,费用为1
这里每一次搬运费用就加一
所以最后的搬运量就是总费用
最后每个仓库向超级汇点连边
容量为最后平均的库存量,费用为0
保证每个仓库的库存量相等且总和相等
注意仓库环状排布,第n个仓库与第1个仓库要连边
仓库可以互相搬运,图是无向的
呈上代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=2139062143;
int n;
int s,t;
struct node{int v,f,c,nxt;}E[1000010];
int head[1000010];
int d[1000010];
bool vis[1000010];
int sum,ans,tot=1;
int read()
{
int f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return f*x;
}
void add(int u,int v,int f,int c)
{
E[++tot].nxt=head[u];
E[tot].f=f;
E[tot].v=v;
E[tot].c=c;
head[u]=tot;
}
bool bfs()
{
memset(d,127,sizeof(d)); d[s]=0;
queue<int> q; q.push(s); vis[s]=true;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop(); vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].v;
if(E[i].f&&d[v]>d[u]+E[i].c)
{
d[v]=d[u]+E[i].c;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=true;
}
}
}
}
return d[t]!=inf;
}
int dfs(int u,int cap)
{
if(u==t)
return cap;
int flow=cap;
vis[u]=true;
for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].v;
if(d[v]==d[u]+E[i].c&&E[i].f&&flow&&!vis[v])
{
int f=dfs(v,min(E[i].f,flow));
flow-=f;
E[i].f-=f;
E[i^1].f+=f;
ans+=E[i].c*f;
}
}
vis[u]=false;
return cap-flow;
}
int main()
{
n=read();
t=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int f=read(); sum+=f;
add(s,i,f,0);add(i,s,0,0);
//超源限制初始库存量
}
sum/=n;//最后每个仓库的库存量
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(i,t,sum,0);add(t,i,0,0);
//超汇保证最后库存量相等
if(i!=n)
{
add(i,i+1,inf,1);add(i+1,i,0,-1);
add(i+1,i,inf,1);add(i,i+1,0,-1);
//相邻仓库两两连边
}
else if(i==n)
{
add(i,1,inf,1);add(1,i,0,-1);
add(1,i,inf,1);add(i,1,0,-1);
//注意最后n与1连边
}
}
while(bfs())//费用流
dfs(s,inf);
cout<<ans;
return 0;
}
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