[APIO 2012]派遣

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

Input

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

Hint

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

题解

有用平衡树做的，这里给出可并堆的写法。

首先我们由贪心的思想我们可以知道：对于每个点，我们把每个以他为代表的子树里的所有点，从小到大排好序。然后一直选小的，直到不满足条件为止。

我们从叶子到根进行合并即可。用按$DFS$逆序操作。

我们将以其为根的子树放在一个按照花销为关键词的大根堆里面，一直$pop$掉堆顶，直到整个堆里面的花费$<=n$

再将这个堆中剩余的元素并到其父亲所在的堆中，继续操作。

最后统计一下答案即可。

 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define RE register
 #define IL inline
 using namespace std;
 const LL N=;
 const LL INF=~0u>>;

 IL LL Max(const LL &a,const LL &b) {return a>b ? a:b;}

 struct node
 {
     LL key,cost,dist;
     node *l,*r;
     LL ldist() {return l ? l->dist:;}
     LL rdist() {return r ? r->dist:;}
 }H[N+],*root[N+];
 LL father[N+],sum[N+],remain[N+];
 node* Merge(node* a,node* b);

 LL n,m;
 LL b,c,l;

 struct tt
 {
     LL to,next;
 }edge[N+];
 LL path[N+],top;
 IL void Add(LL u,LL v);
 LL Rank[N+],tail;
 void Dfs(LL r,LL father);

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for (RE LL i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&b,&c,&l);
         father[i]=b;
         remain[i]=;
         sum[i]=H[i].cost=c;
         H[i].key=l;
         root[i]=H+i;
         Add(b,i);
     }
     Dfs(,);
     for (RE LL i=;i<n;i++)
     {
         LL u=Rank[i];
         while (sum[u]>m)
         {
             sum[u]-=root[u]->cost;
             remain[u]--;
             root[u]=Merge(root[u]->l,root[u]->r);
         }
         sum[father[u]]+=sum[u];
         remain[father[u]]+=remain[u];
         root[father[u]]=Merge(root[father[u]],root[u]);
     }
     LL ans=-INF;
     for (RE LL i=;i<=n;i++) ans=Max(ans,H[i].key*remain[i]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

 IL void Add(LL u,LL v)
 {
     edge[++top].to=v;
     edge[top].next=path[u];
     path[u]=top;
 }
 void Dfs(LL r,LL father)
 {
     for (RE LL i=path[r];i;i=edge[i].next) if (edge[i].to!=father) Dfs(edge[i].to,r);
     Rank[tail++]=r;
 }
 node* Merge(node* a,node* b)
 {
     if (!a||!b) return a ? a:b;
     if (a->cost<b->cost) swap(a,b);
     a->r=Merge(a->r,b);
     if (a->ldist()<a->rdist()) swap(a->l,a->r);
     a->dist=a->rdist()+;
     return a;
 }