POJ1850&&1019&&1942

这三道题都水的难以想象，所以就放在一起写

1850

题目大意：有一种一种序列排列方式（如同题目中给出的例子），然后给你一个序列，问你这个序列的排名

首先我们先判断无解的情况，这个就很简单了。

由于题目给出的排列方式我们知道：若这个序列不满足一直上升的情况，那么一定无解

很好理解吧，然后我们进一步分析：在有解的情况下，如果构成这种序列的所有字符都确定了，那么它们的顺序都唯一确定了

然后我们可以求出所有长度小于这个序列的序列的总排名，即ΣC[26][i] (1<=i<len)

然后对于所有长度和它一样的序列，枚举每一位上可以使用的比他小的字符，然后组合数退一下即可

具体看代码，这个很好理解

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[15];
int C[30][30],len,ans=1,last;
inline void init(void)
{
	for (register int i=1;i<=26;++i)
	{
		C[i][0]=1; C[i][i]=1;
		for (register int j=1;j<i;++j)
		C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
	}
}
int main()
{
	register int i,j;
	init();
	scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);
	for (i=2;i<=len;++i)
	if (s[i]<=s[i-1]) { puts("0"); return 0; }
	for (i=1;i<len;++i)
	ans+=C[26][i]; last=1;
	for (i=1;i<=len;++i)
	{
		int now=s[i]-'a'+1;
		for (j=last;j<now;++j)
		ans+=C[26-j][len-i];
		last=now+1;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

1019

这道题我愣是没看出来和组合数的关系

题意也是给你一串序列（直接看题目），这个规律明显。让你求它的第i项是多少

裸的枚举题。我们只需要先找出所以在它之前的完整结束的序列的数字总数，然后让n减去即可得出在当前这个序列中的第几项

然后我们稍作分析：

• 一位数0~9，共9个，占用数字9*1=9个

• 两位数10~99，共90个，占用数字90*2=180个

• 三位数100~999，共900个占用数字900*3=2700个

• ......

这个规律就很显然了吧，这样我们就可以直接得出它是哪个数的第几位，最后输出即可

具体看CODE

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL t,sum,n,num,last;
inline LL pow_10(LL k)
{
	LL tot=1;
	for (register LL i=1;i<=k;++i)
	tot*=10;
	return tot;
}
inline LL get(LL x,LL w)
{
	while (w--) x/=10;
	return x%10;
}
inline LL len(LL x)
{
	int cnt=0;
	while (x) ++cnt,x/=10;
	return cnt;
}
int main()
{
	register LL i; scanf("%lld",&t);
	while (t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		for (i=1,sum=0,last=0;;++i)
		{
			last+=len(i);
			if (sum+last>=n) break; sum+=last;
		}
		n-=sum; sum=0;
		for (i=1;;++i)
		{
			if (sum+pow_10(i-1)*9*i>=n) { num=i; break; } sum+=pow_10(i-1)*9*i;
		} n-=sum;
		if (!num) { printf("%lld\n",n); continue; }
		if (n%num) printf("%lld\n",get(pow_10(num-1)+n/num,num-n%num)); else printf("%lld\n",get(pow_10(num-1)+n/num-1,0));
	}
	return 0;
}

1942

这道题是真心水，题意就是从一个方格图的左下角走到右上角的方案总数（沿着边走）

这题用递推法绝壁或超时，但是求方案数的话我们可以直接考虑这么一种想法：

首先我们观察到向右永远走n步，向上永远走m步，总步数永远是n+m

然后不同的方案本质其实就是它们的排列组合不同

然后稍加推导就是从n+m个地方里面选取n个填上数的方案数

即要求的就是：C(n+m,n)||C(n+m,m)

但是这里用阶乘的会爆精度，递推法又会超时，不过由于题目说明答案一定在unsighed int 范围内，所以我们只能用约分法了

首先对于，C(n+m,n)有：

然后我们将上下都消去n!，则：

然后就可以得到：

ans=ans*(i+n)/i(1<=i<=m)

不停除下去即可，这里我们总是选取n,m中小的一个来进行循环可以快一点

CODE

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m;
inline char tc(void)
{
	static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
	return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(long long &x)
{
	x=0; char ch=tc();
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=tc();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
}
inline void write(long long x)
{
	if (x/10) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void swap(long long &a,long long &b)
{
	long long t=a; a=b; b=t;
}
inline long long calc(long long n,long long m)
{
	long long tot=1.0;
	for (register long long i=1;i<=n;++i)
	tot=tot*(m+i)/i;
	return tot;
}
int main()
{
	//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
	for (;;)
	{
		read(n); read(m);
		if (!n&&!m) break;
		if (n>m) swap(n,m);
		write(calc(n,m)); putchar('\n');
	}
	return 0;
}