bzoj4504 K个串 (优先队列+主席树)

首先如果没有出现次数的限制的话，这题就是超级钢琴

但由于有了这个限制，不能简单地用前缀和

考虑顺着做的时候每个点的贡献，如果a[i]=x,x上次出现位置是lst[x]（可以用一个map来记），那它会给右端点为[i,N]，左端点为[lst[x]+1,i]的区间带来x的贡献

根据szr巨佬的说法，主席树的本质就是前缀和套线段树，所以我们如果按区间的右端点建主席树的根，每颗线段树内部存每个位置作为左端点的最大值，只需要给root[i]这棵树上[lst[x]+1,i]做区间+=x就可以了

而且i后面的位置的树还没有建出来，所以不用担心修改以后的更新问题

那么主席树上怎么区间修改呢...对于这道题，只需要像正常的线段树一样pushdown，update，但是每次修改子节点的时候都是新开一个点，然后把信息拷贝过去再修改，在连过去，防止改到前面线段树上的值

然后开优先队列，记下来(x,v,l,r,m)表示右端点为x，在[l,r]的范围内最大值是v，在m取到，每次取出来队顶，然后分割成(x,v',l,m-1,m')和(x,v",m+1,r,m")再塞回队列里，这样做K-1次，最后的队顶就是答案

时空复杂度大概都是$O(nlogn)$的，空间要开大一点。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<ll,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+,maxp=maxn*;
 const ll inf=1e18;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 struct Node{
     int x,l,r,m;ll v;
     Node(ll a=,int b=,int c=,int d=,int e=){
         v=a,x=b,l=c,r=d,m=e;
     }
 };
 bool operator < (Node a,Node b){return a.v<b.v;}

 ll laz[maxp];int ch[maxp][],root[maxn],pct;
 pa v[maxp];
 int N,K;
 map<int,int> lst;
 priority_queue<Node> q;

 inline void update(int p){
     v[p]=max(v[ch[p][]],v[ch[p][]]);
 }
 inline int add(int p,ll y){
     v[++pct]=v[p];
     ch[pct][]=ch[p][],ch[pct][]=ch[p][];
     laz[pct]=laz[p]+y;
     v[pct].first+=y;
     return pct;
 }
 inline void pushdown(int p){
     if(!laz[p]) return;
     ch[p][]=add(ch[p][],laz[p]);
     ch[p][]=add(ch[p][],laz[p]);
     laz[p]=;
 }

 void build(int &p,int l,int r){
     p=++pct;
     if(l==r) v[p]=make_pair(,l);
     else{
         int m=l+r>>;
         build(ch[p][],l,m);
         build(ch[p][],m+,r);
         update(p);
     }
 }

 void insert(int &p,int pre,int l,int r,int x,int y,int z){
     if(x<=l&&r<=y){
         p=add(pre,z);
     }else{
         pushdown(p);
         int m=l+r>>;p=++pct;
         ch[p][]=ch[pre][],ch[p][]=ch[pre][];
         if(x<=m) insert(ch[p][],ch[pre][],l,m,x,y,z);
         if(y>=m+) insert(ch[p][],ch[pre][],m+,r,x,y,z);
         update(p);
     }
 }

 pa query(int p,int l,int r,int x,int y){
     pushdown(p);
     // printf("%d %d %d %d\n",l,r,x,y);
     if(x<=l&&r<=y) return v[p];
     else{
         int m=l+r>>;pa re=make_pair(-inf,-);
         if(x<=m) re=query(ch[p][],l,m,x,y);
         if(y>=m+) re=max(re,query(ch[p][],m+,r,x,y));
         return re;
     }
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd(),K=rd();
     build(root[],,N);
     for(i=;i<=N;i++){
         int x=rd();
         insert(root[i],root[i-],,N,lst[x]+,i,x);
         // printf("mm");
         lst[x]=i;
         pa re=query(root[i],,N,,i);
         // printf("%d %d %d\n",i,re.first,re.second);
         q.push(Node(re.first,i,,i,re.second));
     }
     for(i=;i<K;i++){
         Node p=q.top();q.pop();
         pa rl,rr;
         // pa rl=query(root[p.x],1,N,p.l,p.m-1);
         // pa rr=query(root[p.x],1,N,p.m+1,p.r);
         if(p.l<p.m) rl=query(root[p.x],,N,p.l,p.m-),q.push(Node(rl.first,p.x,p.l,p.m-,rl.second));
         if(p.m<p.r) rr=query(root[p.x],,N,p.m+,p.r),q.push(Node(rr.first,p.x,p.m+,p.r,rr.second));
     }
     printf("%lld\n",q.top().v);
     return ;
 }