已知${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=(1+\frac{1}{n^2+n})a_n.$证明:当$n\in N^+$时,

$(1)a_{n+1}>a_n.(2)\frac{2n}{n+1}\le a_n\le \frac{en}{n+1}$

评:当然也可以按参考答案由数学归纳法证明.

MT【71】数列裂项放缩题的更多相关文章

  1. MT【11】对数放缩题

    解答:C 评论:这里讲几个背景知识

  2. MT【167】反复放缩

    已知数列$\{a_n\}$满足:$a_1=1,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}$1)证明:对任意$n\in N^+,a_n<5$2)证明:不存在$M\le4$, ...

  3. MT【170】裂项相消

    已知$a,b>0$证明:$\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{a+4b}+\dfrac{1}{a+6b}<\dfrac{3}{\sqrt{(a+b)(a+7b)}}$ 证明 ...

  4. Problem D: 程序填充(递归函数):数列2项和

    Problem D: 程序填充(递归函数):数列2项和 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2601  Solved: 2117 Descrip ...

  5. 数列分块入门九题(二):LOJ6280~6282

    Preface 个人感觉这中间的三题是最水的没有之一 数列分块入门 4--区间加法,区间求和 这个也是很多数据结构完爆的题目线段树入门题,但是练分块我们就要写吗 修改还是与之前类似,只不过我们要维护每 ...

  6. 数列分块入门九题(三):LOJ6283~6285

    Preface 最后一题我一直觉得用莫队是最好的. 数列分块入门 7--区间乘法,区间加法,单点询问 还是很简单的吧,比起数列分块入门 7就多了个区间乘. 类似于线段树,由于乘法的优先级高于加法,因此 ...

  7. 数列分块入门九题(一):LOJ6277~6279

    Preface 分块,一个神奇的暴力算法.可以把很多\(O(n^2)\)的数据结构题的暴力优化到常数极小的\(O(n\sqrt n)\).当一些毒瘤题无法用线段树,主席树,平衡树,树状数组...... ...

  8. MT【198】连乘积放缩

    (2018中科大自招最后一题)设$a_1=1,a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^3(n+a_n)$证明:(1)$a_n=n^3\left(1+\sum\limit ...

  9. 计蒜客 28319.Interesting Integers-类似斐波那契数列-递推思维题 (Benelux Algorithm Programming Contest 2014 Final ACM-ICPC Asia Training League 暑假第一阶段第二场 I)

    I. Interesting Integers 传送门 应该是叫思维题吧,反正敲一下脑壳才知道自己哪里写错了.要敢于暴力. 这个题的题意就是给你一个数,让你逆推出递推的最开始的两个数(假设一开始的两个 ...

随机推荐

  1. odoo11 外部数据导入方法2

    前面有一篇文章分析了如何使用2个分开的文件分别将外部数据导入到odoo对应的系统当中,如之前所说,是存在缺点的,现在测试将所有数据放入一个文件中将主表与从表的数据一次性导入,这样可以很方便的利用odo ...

  2. ajax获取的数据如何渲染到dom元素上

    1.常见的字符串拼接 (对于动态创建的元素添加js时,使用事件委托,利用事件冒泡的原理,把事件添加到父级元素上,触发执行效果) $("ul").on('click','li',fu ...

  3. 大话设计模式之工厂模式 C#

    学无止境,精益求精 十年河东,十年河西,莫欺少年穷 学历代表你的过去,能力代表你的现在,学习代表你的将来 大话设计模式一书中第一个开讲的设计模式是简单工厂模式,关于简单工厂模式大家可参考鄙人的博客:代 ...

  4. openMP多线程编程

    OpenMP(Open Muti-Processing) OpenMP缺点: 1:作为高层抽象,OpenMp并不适合需要复杂的线程间同步和互斥的场合: 2:另一个缺点是不能在非共享内存系统(如计算机集 ...

  5. browserify运行原理分析

    目前对于前端工程师而言,如果只针对浏览器编写代码,那么很简单,只需要在页面的script脚本中引入所用js就可以了. 但是某些情况下,我们可能需要在服务端也跑一套类似的逻辑代码,考虑如下这些情景(以n ...

  6. [译]Kubernetes 分布式应用部署和人脸识别 app 实例

    原文地址:KUBERNETES DISTRIBUTED APPLICATION DEPLOYMENT WITH SAMPLE FACE RECOGNITION APP 原文作者:skarlso 译文出 ...

  7. Centos下SFTP双机高可用环境部署记录

    SFTP(SSH File Transfer Protocol),安全文件传送协议.有时也被称作 Secure File Transfer Protocol 或 SFTP.它和SCP的区别是它允许用户 ...

  8. MySQL高可用方案-PXC环境部署记录

    之前梳理了Mysql+Keepalived双主热备高可用操作记录,对于mysql高可用方案,经常用到的的主要有下面三种: 一.基于主从复制的高可用方案:双节点主从 + keepalived 一般来说, ...

  9. Websocket(一)——原理及基本属性和方法

    初次接触 WebSocket 的人,都会问同样的问题:我们已经有了 HTTP 协议,为什么还需要另一个协议?它能带来什么好处? 答案很简单,因为 HTTP 协议有一个缺陷:通信只能由客户端发起. 举例 ...

  10. c++ 中关于一些变量不能声明的问题

    j0,j1,jn,y0,y1,yn被c++中某些函数占用了,所以是不能被声明的,今天就遇到了这个问题,结果我在自己写的程序中找了半天都没找到重复申明的y1