BZOJ2042 : [2009国家集训队]Will的烦恼

不难发现题中过程对应着动态维护关于$C$的最大生成树。

为了让$D$最大，同时让字典序最大，那么最后得到的一定是按$pair(C,D,编号)$排序的最大生成树。

对于每条非树边$(u,v,C)$，那么它要早于树上$u$到$v$路径上任意一条同$C$值的边出现。

而非树边之间显然不存在限制关系，因此非树边一定是按编号从小到大出现。

从大到小考虑每条非树边，在树上找到$u,v$向上最近的同$C$值的边，然后暴力往上染色到LCA，加入限制关系。

找往上最近的同$C$值的边可以通过离线dfs一遍树，维护每个$C$最近出现的位置来得到。

暴力染色可以通过并查集路径压缩来优化时间复杂度。

找到所有$O(m)$条限制关系后，用堆贪心求出字典序最小的解即可。

时间复杂度$O(m\log m)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=50010,M=100010,BUF=3500000;
char Buf[BUF],*buf=Buf;
inline void read(int&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;}
int n,m,i,j,k,f[N],g[N],v[N<<1],w[N<<1],nxt[N<<1],ed;bool on[M];
int G[M],V[M<<1],W[M<<1],NXT[M<<1],ED,q[M][2];bool d[M];
int vis[M],c[N],fa[N],st[N],en[N],dfn,fin[M],tot;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
struct E{int x,y,c,d,p;}e[M],a[M];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){
  if(a.c!=b.c)return a.c<b.c;
  if(a.d!=b.d)return a.d<b.d;
  return a.p<b.p;
}
int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);}
inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void addq(int x,int y,int z){V[++ED]=y;W[ED]=z;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;}
void dfs(int x,int y){
  st[x]=++dfn;
  fa[x]=vis[a[c[x]].c];
  f[x]=x;
  vis[a[c[x]].c]=x;
  for(int i=G[x];i;i=NXT[i])if(W[i]<0)q[-W[i]][0]=vis[V[i]];else q[W[i]][1]=vis[V[i]];
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y)c[v[i]]=w[i],dfs(v[i],x);
  vis[a[c[x]].c]=fa[x];
  en[x]=dfn;
}
inline void ADD(int x,int y){d[V[++ED]=y]=1;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;}
inline bool have(int x,int y){return st[x]<=st[y]&&en[y]<=en[x];}
inline void col(int x,int y,int p){
  for(int i=0;i<2;i++)for(int o=q[p][i];;f[o]=fa[o]){
    o=F(o);
    if(have(o,x)&&have(o,y))break;
    ADD(p,c[o]);
  }
}
int main(){
  fread(Buf,1,BUF,stdin);read(n),read(m);
  for(i=1;i<=m;i++)read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].c),read(e[i].d),e[i].p=i;
  sort(e+1,e+m+1,cmp);
  for(i=1;i<=m;i=j){
    for(j=i;j<=m&&e[i].c==e[j].c;j++);
    for(k=i;k<j;k++)e[k].c=i;
  }
  for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
  for(i=m;i;i--)if(F(e[i].x)!=F(e[i].y)){
    on[e[i].p]=1;
    f[f[e[i].x]]=f[e[i].y];
    add(e[i].x,e[i].y,e[i].p);
    add(e[i].y,e[i].x,e[i].p);
  }
  for(i=1;i<=m;i++)a[e[i].p]=e[i];
  for(i=m;i;i--)if(!on[i]){
    addq(a[i].x,a[i].c,-i);
    addq(a[i].y,a[i].c,i);
  }
  for(i=0;i<=m;i++)vis[i]=1;
  dfs(1,0);
  for(ED=0,i=1;i<=m;i++)G[i]=0;
  for(i=m;i;i--)if(!on[i])col(a[i].x,a[i].y,i);
  for(i=1;i<=m;i++)if(!d[i])Q.push(i);
  while(!Q.empty()){
    fin[++tot]=i=Q.top();Q.pop();
    for(j=G[i];j;j=NXT[j])Q.push(V[j]);
  }
  for(i=1;i<=tot;i++)printf("%d%c",fin[i],i<tot?' ':'\n');
  return 0;
}