HDU - 5942 :Just a Math Problem (莫比乌斯)

题意：略。

思路：问题转化为1到N，他们的满足mu[d]!=0的因子d个数。  即1到N的因子的莫比乌斯系数平方和。

（经验：累加符号是累加的个数，我们把常数提到前面，然后用杜教筛累加个数即可。

https://www.cnblogs.com/clrs97/p/6012285.html

关键部分，perfectxx都给了注释的（感谢）

http://www.perfectxxlowiq.com/2018/03/22/hdu5942-%E6%95%B0%E8%AE%BA/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int mu[maxn],p[maxn],vis[maxn],cnt,f[maxn];
void pre()
{
    mu[]=;
    for(int i=;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-;
        for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<maxn;j++){
            vis[i*p[j]]=;
            if(i%p[j]) mu[i*p[j]]=-mu[i];
            else break;
        }
    }
}
int F(ll x)
{
    if(x<maxn&&f[x]) return f[x];
    ll res=;
    for(ll i=,j;i<=x;i=j+){
        j=x/(x/i); res+=(j-i+)*(x/i);
    }
    res%=Mod; if(x<maxn) f[x]=res;
    return res;
}
int main()
{
    pre();
    int T,C=; ll N; int ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&N); ans=;
        for(int i=;i<=N/i;i++){
            if(mu[i]) ans=(ans+F(N/i/i)*mu[i])%Mod;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++C,(ans+Mod)%Mod);
    }
    return ;
}