【DP】BZOJ1592-[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

我活着从期中考试回来了！！！！！！！！！备考NOIP！！！！！！！！！

【题目大意】

给出n个整数a1~an，修改一个数的代价为修改前后差的绝对值，问修改成不下降序列或者不上升序列的最小总代价。

【思路】

预处理b[]，为排序后的a[]。

f[i][j]表示前i个数，其中第i个数字修改为第j个大的数的最小代价。f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(a[i]-b[j]) (1<=k<=j)。b[]正反分别来一次。

这样是O(n^3)的，不过我们发现f[i-1][k]的最小值是可以直接保留下来的，所以最后复杂度为O(n)。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF=1e9;
 const int MAXN=+;
 int n,f[MAXN][MAXN],a[MAXN],b[MAXN],tmp[MAXN],premin[MAXN];

 void dp()
 {
     memset(premin,,sizeof(premin));
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
         {
             f[i][j]=premin[j]+abs(a[i]-b[j]);
             if (j==) premin[j]=f[i][j];else premin[j]=min(premin[j-],f[i][j]);
         }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 }

 void solve()
 {
     int ans=INF;
     for (int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i];
     sort(b+,b+n+);
     dp();
     for (int i=;i<=n;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
     for (int i=;i<=n;i++) tmp[i]=b[i];
     for (int i=;i<=n;i++) b[n-i+]=tmp[i];
     dp();
     for (int i=;i<=n;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
     printf("%d",ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }

忽然想到b[]中有一些数可能是重复的，所以可以离散化一下。快了一丢丢。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF=1e9;
 const int MAXN=+;
 int n,m,f[MAXN][MAXN],a[MAXN],b[MAXN],tmp[MAXN],premin[MAXN];

 void dp()
 {
     memset(premin,,sizeof(premin));
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             f[i][j]=premin[j]+abs(a[i]-b[j]);
             if (j==) premin[j]=f[i][j];else premin[j]=min(premin[j-],f[i][j]);
         }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 }

 void solve()
 {
     int ans=INF;
     for (int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i];
     sort(b+,b+n+);
     m=unique(b+,b+n+)-(b+);
     dp();
     for (int i=;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
     for (int i=;i<=m;i++) tmp[i]=b[i];
     for (int i=;i<=m;i++) b[n-i+]=tmp[i];
     dp();
     for (int i=;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
     printf("%d",ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }