Codeforces 30 E. Tricky and Cleve Password

## [$>Codeforces \space 30\ E. Tricky\ and\ Cleve\ Password

题目大意 : 给出一个串 \(S\)，让你找出 \(A, B, C\) 三个串，满足 \(C\) 是一个后缀， \(A + B + C\)是一个回文串，\(B\) 是一个长度为奇数的回文串，且 \(A, C\) 可以为空，并最大化 \(|A| + |B| + |C|\)

\(1 \leq |S| \leq 10^5\)

解题思路 :

考虑 \(B\) 是不能为空的，不妨先用 \(Manacher\) 跑一边，然后枚举 \(B\) 的回文中心

那么问题转化为，在 \(B\) 之前的某个子串和在 \(B\) 之后的后缀的反串最长匹配长度

可以 \(KMP\) 出对于每一个 \(i\)，\(mx_i\) 表示以 \(i\) 结尾的前缀最长匹配了多长的反串后缀

那么对于回文中心 \(i\), 设其回文半径为 \(r_i\)，其作为 \(B\) 串回文中心的答案就是 \(2(p_i+\min(mt[i-r_i], n - i - r_i + 1) - 1\)

所以统计枚举每一个回文中心，\(O(1)\) 统计答案即可，总复杂度是 \(O(n)\)，更多内容可以参考 2014年集训队论文　《浅谈回文子串问题 》——　徐毅

/*program by mangoyang*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
    int f = 0, ch = 0; x = 0;
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
    if(f) x = -x;
}

const int N = 500005;
char s[N];
int pr[N], n;
struct Match{ int l, r, len; } mt[N];
struct Answer{ int l, r, p, su, val; } ans;

namespace Manacher{
    char t[N]; int r[N], len;
    inline void init(char *s){
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            t[++len] = '#', t[++len] = s[i]; t[++len] = '#';
    }
    inline void realmain(){
        int mx = 0, p = 0;
        for(int i = 1; i <= len; i++){
            if(mx > i) r[i] = Min(r[2*p-i], mx - i); else r[i] = 1;
            while(r[i] < i && i + r[i] - 1 <= len && t[i-r[i]] == t[i+r[i]]) ++r[i];
            if(i + r[i] - 1 > mx) mx = i + r[i] - 1, p = i;
        }
        for(int i = 2; i <= len; i += 2) pr[i/2] = r[i] / 2;
    }
}
namespace Kmp{
    char t[N]; int nxt[N];
    inline void init(char *s){
        for(int i = 1; i <= n; i++) t[i] = s[n-i+1];
        nxt[0] = -1;
        for(int i = 1, j = -1; i <= n; nxt[i++] = ++j)
            while(t[j+1] != t[i] && ~j) j = nxt[j];
    }
    inline void realmain(char *s){
        for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++){
            while(t[j+1] != s[i] && ~j) j = nxt[j];
            mt[i].len = ++j, mt[i].r = i, mt[i].l = i - j + 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(mt[i-1].len > mt[i].len) mt[i] = mt[i-1];
    }
}
int main(){
    scanf("%s", s + 1), n = strlen(s + 1);
    Kmp::init(s), Kmp::realmain(s);
    Manacher::init(s), Manacher::realmain();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int pos = i - pr[i], suf = min(mt[pos].len, n - i - pr[i] + 1);
        int res = 2 * (pr[i] + suf) - 1;
        if(res > ans.val) ans = (Answer){mt[pos].l, mt[pos].r, i, suf, res};
    }
    int l1 = ans.l, r1 = ans.r;
    int l2 = ans.p - pr[ans.p] + 1, r2 = ans.p + pr[ans.p] - 1;
    int l3 = n - ans.su + 1, r3 = n, tot = 3;
    r1 = min(r1, l2 - 1), l3 = max(l3, r2 + 1);
    if(r1 < l1 || !l1 || !r1) tot--;
    if(l3 > r3 || l3 > n || r3 > n) tot--;
    cout << tot << endl;
    if(l1 <= r1 && l1 && r1) cout << l1 << " " << r1 - l1 + 1 << endl;
    cout << l2 << " " << r2 - l2 + 1 << endl;
    if(l3 <= r3 && l3 <= n && r3 <= n) cout << l3 << " " << r3 - l3 + 1 << endl;
    return 0;
}