HDU 4757 Tree(可持久化Trie+Tarjan离线LCA)
Tree
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 102400/102400 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1643 Accepted Submission(s): 461
The first line contains two integers n(1<=n<=10^5) and m(1<=m<=10^5), which are the amount of tree’s nodes and queries, respectively.
The second line contains n integers a[1..n] and a[i](0<=a[i]<2^{16}) is the value on the ith node.
The next n–1 lines contains two integers u v, which means there is an connection between u and v.
The next m lines contains three integers x y z, which are the parameters of Zero’s query.
题目链接:HDU 4757
一道跟COT很像的题,但是用的是可持久化的Trie,做法跟COT基本相同,但是过程中由于N少设了10倍,无限TLE……各种纠结问题出在Tarjan?并查集?插入查询函数?因此过程中还找了题解但发现并没有什么区别,但有另外一种非递归形式的插入查询写法,值得借鉴。另外处理节点LCA的问题上公式还是那条$cnt_{U,V}=cnt_{U}+cnt_{V}-cnt_{LCA}-cnt_{father[LCA]}$
单纯地减掉两倍可能会出错,不知道网上的例程是什么情况。通过最近几道题了解了可持久化Trie的空间复杂度似乎跟Trie是一样的,都是Total*maxlen(如果撇开相对来说只有一丢丢的root数组不说的话)
递归更新查询的代码:
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <string>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=1e5+7;
struct Trie
{
int nxt[2];
int cnt;
};
struct edge
{
int to,nxt;
};
struct Query
{
int to,nxt,id,lca;
};
struct ask
{
int u,v,lca,val;
};
ask q[N];
Trie L[N*18];int cnt;
Query Q[N<<1];int qtot,qhead[N];
edge E[N<<1];int tot,head[N];
int ances[N],pre[N],Father[N];
bitset<N>vis;
int arr[N],root[N]; void init()
{
CLR(L,0);cnt=0;
CLR(head,-1);tot=0;
CLR(qhead,-1);qtot=0;
CLR(ances,0);
for (int i=0; i<N; ++i)
pre[i]=i;
CLR(Father,0);
vis.reset();
CLR(root,0);
}
inline void add(const int &s,const int &t)
{
E[tot].to=t;
E[tot].nxt=head[s];
head[s]=tot++;
}
inline void addQ(const int &s,const int &t,const int &id)
{
Q[qtot].to=t;
Q[qtot].id=id;
Q[qtot].lca=1;
Q[qtot].nxt=qhead[s];
qhead[s]=qtot++;
} void update(int &cur,const int &ori,const int &step,const int &n)
{
cur=++cnt;
L[cur]=L[ori];
++L[cur].cnt;
if(step<0)
return;
int t=(n>>step)&1;
update(L[cur].nxt[t],L[ori].nxt[t],step-1,n);
}
int Find(const int &n)
{
return n==pre[n]?n:pre[n]=Find(pre[n]);
}
void Tarjan(const int &u,const int &Fa)
{
vis[u]=1;
ances[u]=u;
Father[u]=Fa;
update(root[u],root[Fa],16,arr[u]);
for (int i=head[u]; ~i; i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].to;
if(!vis[v])
{
Tarjan(v,u);
pre[v]=u;
ances[Find(u)]=u;
}
}
for (int i=qhead[u]; ~i; i=Q[i].nxt)
{
int v=Q[i].to;
if(vis[v])
q[Q[i].id].lca=ances[Find(v)];
}
}
int query(const int &U,const int &V,const int &LCA,const int &F_LCA,const int &step,const int &n)
{
if(step<0)
return 0;
int t=(n>>step)&1;
int c=L[L[U].nxt[t^1]].cnt+L[L[V].nxt[t^1]].cnt-L[L[LCA].nxt[t^1]].cnt-L[L[F_LCA].nxt[t^1]].cnt;
if(c>0)
return (1<<step)+query(L[U].nxt[t^1],L[V].nxt[t^1],L[LCA].nxt[t^1],L[F_LCA].nxt[t^1],step-1,n);
else
return query(L[U].nxt[t],L[V].nxt[t],L[LCA].nxt[t],L[F_LCA].nxt[t],step-1,n);
}
int main(void)
{
int n,m,a,b,i;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for (i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d",&arr[i]);
for (i=0; i<n-1; ++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a, b);
add(b, a);
}
for (i=0; i<m; ++i)
{
scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].val);
addQ(q[i].u, q[i].v, i);
addQ(q[i].v, q[i].u, i);
}
Tarjan(1,0);
for (i=0; i<m; ++i)
printf("%d\n",query(root[q[i].u],root[q[i].v],root[q[i].lca],root[Father[q[i].lca]],16,q[i].val));
}
return 0;
}
网上例程的非递归写法:
int update(int ori,int n)
{
bitset<17> s=n;
int cur=++cnt;
int ret=cur;
L[cur]=L[ori];
for (int i=16; i>=0; --i)
{
int v=s[i];
L[++cnt]=L[L[cur].nxt[v]];
++L[cnt].cnt;
L[cur].nxt[v]=cnt;
cur=cnt;
}
return ret;
}
void Tarjan(const int &u,const int &Fa)
{
/*vis[u]=1;
ances[u]=u;
Father[u]=Fa;*/
root[u]=update(root[Fa],arr[u]);
/*for (int i=head[u]; ~i; i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].to;
if(!vis[v])
{
Tarjan(v,u);
pre[v]=u;
ances[Find(u)]=u;
}
}
for (int i=qhead[u]; ~i; i=Q[i].nxt)
{
int v=Q[i].to;
if(vis[v])
q[Q[i].id].lca=ances[Find(v)];
}*/
}
int query(int u,int v,int lca,int flca,int n)
{
int r=0;
bitset<17> s=n;
for (int i=16; i>=0; --i)
{
int indx=s[i];
int c=L[L[u].nxt[indx^1]].cnt+L[L[v].nxt[indx^1]].cnt-L[L[lca].nxt[indx^1]].cnt-L[L[flca].nxt[indx^1]].cnt;
if(c>0)
{
r+=1<<i;
u=L[u].nxt[indx^1];
v=L[v].nxt[indx^1];
lca=L[lca].nxt[indx^1];
flca=L[flca].nxt[indx^1];
}
else
{
u=L[u].nxt[indx];
v=L[v].nxt[indx];
lca=L[lca].nxt[indx];
flca=L[flca].nxt[indx];
}
}
return r;
}
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