1301 邻值查找（set 平衡树 | 链表）

描述

给定一个长度为 n 的序列 A，A 中的数各不相同。对于 A 中的每一个数 A_i，求：
min(1≤j<i) ⁡|A_i-A_j|
以及令上式取到最小值的 j（记为 P_i）。若最小值点不唯一，则选择使 A_j 较小的那个。

输入格式

第一行一个整数n，第二行n个数A_1~A_n。

输出格式

n-1行，每行2个用空格隔开的整数。分别表示当i取2~n时，对应的 min(1≤j<i) ⁡|A_i-A_j| 和 P_i 的值。

样例输入

3
1 5 3

样例输出

4 1
2 1

数据范围与约定

• 对于30%的数据: n<=100
• 对于70%的数据: n<=10^4
• 对于100%的数据: n<=10^5, |A_i|<=10^9

思路：对于一个数，我们需要对出现在它前面的数进行排序，然后找到有序序列中该数应当排在的位置，那么他的前驱和后继就是离他最近的点，比较一下就可以输出。

可以用set（平衡树），自带排序进行排序，或者用链表。O（nlogn）

set：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node
{
    int x,index;
    Node(int x=,int index = ):x(x),index(index){}
    bool operator <(const Node &a)const
    {
        return x < a.x;
    }
};

set<Node>s;
int main()
{
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&x);
    s.insert(Node(x,));
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        set<Node>::iterator r = s.lower_bound(Node(x));
        set<Node>::iterator l = r;
        l--;
        if(r == s.end())
        {
            printf("%d %d\n",x-l->x,l->index);
        }
        else if(r == s.begin())
        {
            printf("%d %d\n",r->x - x,r->index);
        }
        else if(x-l->x <= r->x - x)
        {
            printf("%d %d\n",x-l->x,l->index);
        }
        else
            printf("%d %d\n",r->x-x,r->index);
        s.insert(Node(x,i));
    }
}

链表：

先读入数据，然后排序，记录下原数据位置i的数据在排序后处于何处（用p【i】表示），那么在排序数组中pre和next就是离该数最近的数

，从怕p【n】到p【2】处理（因为这样该数永远是剩下的数在原数组中下标最大的），处理完后将该数删除。O（nlogn）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node
{
    int val;
    int next;
    int pre;
    int index;
}node[];

int p[];
int n;

bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.val < b.val;
}

int ans1[];
int ans2[];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&node[i].val);
        node[i].index = i;
    }
    sort(node+,node++n,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        node[i].next = i+;
        node[i].pre = i-;
    }
    node[].pre = node[n].next = -;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        p[node[i].index] = i;
    }
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        if(node[p[i]].next == -)ans1[i] = node[p[i]].val - node[node[p[i]].pre].val,ans2[i] = node[node[p[i]].pre].index;
        else if(node[p[i]].pre == -)ans1[i] = node[node[p[i]].next].val-node[p[i]].val,ans2[i] = node[node[p[i]].next].index;
        else if(node[p[i]].val - node[node[p[i]].pre].val <=  node[node[p[i]].next].val-node[p[i]].val)ans1[i] = node[p[i]].val - node[node[p[i]].pre].val,ans2[i] = node[node[p[i]].pre].index;
        else ans1[i] = node[node[p[i]].next].val-node[p[i]].val,ans2[i] = node[node[p[i]].next].index;
        if(node[p[i]].pre != -)
        {
            node[node[p[i]].pre].next = node[p[i]].next;
        }
        if(node[p[i]].next != -)
        {
            node[node[p[i]].next].pre = node[p[i]].pre;
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
    }
}