NumPy：数组计算

一、MumPy：数组计算

1、NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包。它是pandas等其他各种工具的基础。
2、NumPy的主要功能：

• ndarray，一个多维数组结构，高效且节省空间
• 无需循环对整组数据进行快速运算的数学函数
• *读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具
• *线性代数、随机数生成和傅里叶变换功能
• *用于集成C、C++等代码的工具

3、安装方法：pip install numpy
4、引用方式：import numpy as np

二、NumPy：ndarray-多维数组对象

1、创建ndarray：np.array()

2、ndarray是多维数组结构，与列表的区别是：

• 数组对象内的元素类型必须相同
• 数组大小不可修改

3、常用属性：

• T 数组的转置（对高维数组而言）
• 
• dtype 数组元素的数据类型
• size 数组元素的个数
• ndim 数组的维数
• shape 数组的维度大小（以元组形式）

4、常用方法

array.shape                         array的规格
array.ndim
array.dtype                         array的数据规格
numpy.zeros(dim1,dim2)              创建dim1*dim2的零矩阵
numpy.arange
numpy.eye(n) /numpy.identity(n)     创建n*n单位矩阵
numpy.array([…data…], dtype=float64 )
array.astype(numpy.float64)         更换矩阵的数据形式
array.astype(float)                 更换矩阵的数据形式
array * array                       矩阵点乘
array[a:b]                          切片
array.copy()                        得到ndarray的副本，而不是视图
array [a] [b]=array [ a, b ]        两者等价
name=np.array(['bob','joe','will']) res=name==’bob’ res= array([ True, False, False], dtype=bool)
data[True,False,…..]                索引，只索取为True的部分，去掉False部分
通过布尔型索引选取数组中的数据，将总是创建数据的副本。
data[ [4,3,0,6] ]                   索引，将第4,3,0,6行摘取出来，组成新数组
data[-1]=data[data.__len__()-1]
numpy.reshape(a,b)                  将a*b的一维数组排列为a*b的形式
array([a,b,c,d],[d,e,f,g])          返回一维数组，分别为[a,d],[b,e],[c,f],[d,g]
array[ [a,b,c,d] ][:,[e,f,g,h] ]=array[ numpy.ix_( [a,b,c,d],[e,f,g,h] ) ]
array.T                             array的转置
numpy.random.randn(a,b)             生成a*b的随机数组
numpy.dot(matrix_1,matrix_2)        矩阵乘法
array.transpose( (1,0,2,etc.) )     对于高维数组，转置需要一个由轴编号组成的元组

三、NumPy：ndarray-数据类型

• ndarray数据类型：dtype：
• 布尔型：bool_
• 整型：int_ int8 int16 int32 int64
• 无符号整型：uint8 uint16 uint32 uint64
• 浮点型：float_ float16 float32 float64
• 复数型：complex_ complex64 complex128

四、NumPy：ndarray-创建

创建ndarray：
    array()         将列表转换为数组，可选择显式指定dtype
    arange()        range的numpy版，支持浮点数
    linspace()      类似arange()，第三个参数为数组长度
    zeros()         根据指定形状和dtype创建全0数组
    ones()          根据指定形状和dtype创建全1数组
    empty()         根据指定形状和dtype创建空数组（随机值）
    eye()           根据指定边长和dtype创建单位矩阵

五、NumPy：索引和切片

1、数组和标量之间的运算
    a+1    a*3    1//a    a**0.5
2、同样大小数组之间的运算
    a+b    a/b    a**b
3、数组的索引：
    一维数组：a[5]
    多维数组：
        列表式写法：a[2][3]
        新式写法：a[2,3] (推荐)
   数组的切片：
        一维数组：a[5:8]    a[4:]        a[2:10] = 1
        多维数组：a[1:2, 3:4]    a[:,3:5]        a[:,1]
4、强调：与列表不同，数组切片时并不会自动复制，在切片数组上的修改会影响原数组。    【解决方法：copy()】

六、NumPy：布尔型索引

问题：给一个数组，选出数组中所有大于5的数。
　　答案：a[a>5]
　　原理：
　　　　a>5会对a中的每一个元素进行判断，返回一个布尔数组
　　　　布尔型索引：将同样大小的布尔数组传进索引，会返回一个由所有True对应位置的元素的数组

问题2：给一个数组，选出数组中所有大于5的偶数。
问题3：给一个数组，选出数组中所有大于5的数和偶数。
　　答案：
　　　　　a[(a>5) & (a%2==0)]
　　　　　a[(a>5) | (a%2==0)]

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4,5,4,7,8,9,10])
a[a>5&(a%2==0)]  #注意加括号，不叫括号错误，如下
输出：array([ 1,  2,  3,  4,  5,  4,  7,  8,  9, 10])
a[(a>5)&(a%2==0)]
输出：array([ 8, 10])

七、NumPy：花式索引*

问题1：对于一个数组，选出其第1，3，4，6，7个元素，组成新的二维数组。
答案：a[[1,3,4,6,7]]

问题2：对一个二维数组，选出其第一列和第三列，组成新的二维数组。
答案：a[:,[1,3]]

八、NumPy：通用函数’

通用函数：能同时对数组中所有元素进行运算的函数

常见通用函数：

一元函数：abs, sqrt, exp, log, ceil, floor, rint, trunc, modf, isnan, isinf, cos, sin, tan

numpy.sqrt(array)                   平方根函数
numpy.exp(array)                    e^array[i]的数组
numpy.abs/fabs(array)               计算绝对值
numpy.square(array)                 计算各元素的平方 等于array**2
numpy.log/log10/log2(array)         计算各元素的各种对数
numpy.sign(array)                   计算各元素正负号
numpy.isnan(array)                  计算各元素是否为NaN
numpy.isinf(array)                  计算各元素是否为NaN
numpy.cos/cosh/sin/sinh/tan/tanh(array) 三角函数
numpy.modf(array)                   将array中值得整数和小数分离，作两个数组返回
numpy.ceil(array)                   向上取整,也就是取比这个数大的整数
numpy.floor(array)                  向下取整,也就是取比这个数小的整数
numpy.rint(array)                   四舍五入
numpy.trunc(array)                  向0取整
numpy.cos(array)                       正弦值
numpy.sin(array)                    余弦值
numpy.tan(array)                    正切值 

二元函数：add, substract, multiply, divide, power, mod,  maximum, mininum,

numpy.add(array1,array2)            元素级加法
numpy.subtract(array1,array2)       元素级减法
numpy.multiply(array1,array2)       元素级乘法
numpy.divide(array1,array2)         元素级除法 array1./array2
numpy.power(array1,array2)          元素级指数 array1.^array2
numpy.maximum/minimum(array1,aray2) 元素级最大值
numpy.fmax/fmin(array1,array2)      元素级最大值，忽略NaN
numpy.mod(array1,array2)            元素级求模
numpy.copysign(array1,array2)       将第二个数组中值得符号复制给第一个数组中值
numpy.greater/greater_equal/less/less_equal/equal/not_equal (array1,array2)
元素级比较运算，产生布尔数组
numpy.logical_end/logical_or/logic_xor(array1,array2)元素级的真值逻辑运算

九、补充知识：浮点数特殊值

1、浮点数：float
2、浮点数有两个特殊值：

• nan(Not a Number)：不等于任何浮点数（nan != nan）
• inf(infinity)：比任何浮点数都大

在数据分析中，nan常被表示为数据缺失值

2、NumPy中创建特殊值：np.nan np.inf

3、在数据分析中，nan常被用作表示数据缺失值

既然nan连自己都不相等，那么怎么判断是不是NAN呢？
用a==a 只要返回False就能判断

十、NumPy：数学和统计方法

常用函数：

• sum 求和
• cumsum 求前缀和
• mean 求平均数
• std 求标准差
• var 求方差
• min 求最小值
• max 求最大值
• argmin 求最小值索引
• argmax 求最大值索引

十一、NumPy：随机数生成

随机数生成函数在np.random子包内
常用函数

• rand 给定形状产生随机数组（0到1之间的数）
• randint 给定形状产生随机整数
• choice 给定形状产生随机选择
• shuffle 与random.shuffle相同
• uniform 给定形状产生随机数组