java数据结构面试问题—快慢指针问题

上次我们学习了环形链表的数据结构，那么接下来我们来一起看看下面的问题，

判断一个单向链表是否是环形链表？

看到这个问题，有人就提出了进行遍历链表，记住第一元素，当我们遍历后元素再次出现则是说明是环形链表，如果没有这是一个单向非环形链表。

我们来分析下上述的解决方法，我们分析这个程序的时间复杂度则是O(n)。  那么是不是最优的选择呢？

我们引入新的解决思路，那就是“快慢指针”。 我们来看看接下来的解决思路，是否比上面的思路有优化的地方。

思路： 当我们在遍历链表的时候，我们设计两个指针，分别是快指针和慢指针，块指针每次走2步，而慢指针每次走1步，这样的话在当我们两个指针在链表中，如果会第二次相遇则说明这里面的链表是环形链表。

我们来用代码实现

/**

* 查看 链表中是否存在环形

*

* @return

*/

public boolean hasRing() {

if (head != null && size > 0) {

Node<T> fastTemp = head, lowTemp = head;

while (lowTemp.getNext() != null && fastTemp.getNext() != null) {

fastTemp = fastTemp.getNext().getNext();

lowTemp = lowTemp.getNext();

if (lowTemp == fastTemp) {

return true;

}

}

}

return false;

}

解析：定义了两个指针节点 分别是 Node<T> fastTemp = head, lowTemp = head;

分别都是从head 开始 移动。那么下一次项目的时候，则是快指针走了两圈，慢指针走了一圈，所一下次相遇在原地位置。

接下来的问题就是我们在设计快慢指针的时候，是否必须是2倍速速的快慢指针。

如图所示：

假设： 快慢指针在C点相遇，那么相遇点在离循环点B之间是x 那么头节点A离B的距离为 k

在相遇的时候

慢指针：K + X + n*(X+Y) = m;   ①

X+Y 绕环一圈的距离；n 慢指针 总共绕了几圈在环内

快指针：

快指针是慢指针 速度的2倍，当它们相遇时 所用的时间是一样的。那么快指针 走过得距离是2*m;

K+X +N*(X+Y) = 2*m;   ②

N为快指针绕过得圈数

将 ② - ①  得到下面公式

(N-n)*(X+Y) = m;

接下将 ① 代入 上式得到

(N-n)*(X+Y) = K+X+n*(X+Y);

这里X+Y 环长是个定值。 假设环长为M

(N-n)*M = K+X+n*M; ---- > 得出变形得到 K+X = (N-2*n)*M ;

公式 ：K+X = (N-2*n)*M

由于我们设计的是O型循环链表，那么 起始就是循环点B上，则(N-2*n)*M = 0。

N = 2*n;  相遇时 快慢指针所绕 环的圈数 前者是后者的2倍，所用时间相同。这里跟环有多少节点没有关系。

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下面看一个例子：

  给定一个未知的长度的单向环形链表，如何确定链表中间位置的节点元素？

我们也可以使用“快慢指针”来实现，当快指针走一圈，然后停止，那么慢指针的位置则是，中间元素的位置。此时的 时间复杂O(n) = 1/2 n