codeforces 1065F Up and Down the Tree

题目链接：codeforces 1065F Up and Down the Tree

题意：给出一棵树的节点数\(n\)以及一次移动的最大距离\(k\)，现在有一个标记在根节点1处，每一次可以进行一下的两个操作之一：

1、将标记移动至当前节点的子树中的某一个叶子

2、将当前标记向上移，向上移的距离不得超过\(k\)

求最多可以访问到多少个叶子结点

分析：一看就知道应该用树形dp去维护它

我们记\(dp[u]\)表示以\(u\)为根节点的子树中最多可以访问多少个叶子结点

\(dp[u]\)由两部分组成：一是跳到下面的节点再跳回\(u\)的叶子结点个数，二是跳到\(u\)的某一棵子树中不再跳回\(u\)时可以访问到的叶子结点个数

为了维护这个我们再记两个辅助数组\(dis[u]\)表示距离\(u\)最近的叶子结点的距离，\(back[u]\)表示在\(u\)的子树中跳到\(u\)再跳回来\(u\)时可以访问到的叶子结点个数

那么这两个数组的维护是显而易见的

对于\(dp\)数组的维护，第一部分就是\(back[u]\)，直接加上即可

对于第二部分，我们要考虑的是\(u\)应该往哪一棵子树跳，由于能跳回来的已经在1中计算过了，我们在这里也就不能考虑这一部分，因此是选取最大的\(dp[v]-back[v]\)去跳

最后注意在\(dis[u]\geq k\)时，由于此时的\(back[u]\)已经对它的父亲节点不会再存在贡献，直接清零即可

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int maxd=1e9+7;
struct node{
	int to,nxt;
}sq[2001000];
int n,k,head[1001000],all=0,dp[1001000],dis[1001000],back[1001000];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
	return x*f;
}

void add(int u,int v)
{
	all++;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];head[u]=all;
}

void dfs(int u,int fa)
{
	dis[u]=maxd;int i;
	for (i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
	{
		int v=sq[i].to;
		if (v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		dis[u]=min(dis[u],dis[v]+1);
		back[u]+=back[v];
		dp[u]=max(dp[u],dp[v]-back[v]);
	}
	dp[u]+=back[u];
	if (dis[u]==maxd) {dis[u]=0;dp[u]=back[u]=1;}
	if (dis[u]>=k) back[u]=0;
}

int main()
{
	n=read();k=read();
	int i;
	for (i=2;i<=n;i++)
	{
	    int v=read();add(i,v);add(v,i);
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(back,0,sizeof(back));
	dfs(1,0);
	printf("%d",dp[1]);
	return 0;
}