【BZOJ2034】最大收益（贪心）

【BZOJ2034】最大收益（贪心）

题面

BZOJ

题解

首先显然让价值越大的占用一个时刻一定更优。

所以把所有东西按照价值排序之后来处理，那么显然就是把前面的全部放好之后，考虑来放当前这个东西，如果能够放下那么就放，否则直接丢掉。

考虑如何检查是否能下放。

首先缩小区间的规模，对于每个位置，找到从他们的左端点开始，往右第一个未被标记的点标记，最后只有被标记的点才可能出现在匹配中。

那么记录每个点的匹配位置，然后从左往右考虑所有可以的匹配位置，如果当前位置没有匹配，则直接匹配。

否则如果当前位置匹配的东西的\([l,r]\)的\(r\)比这段区间的\(r\)大，则尝试能否匹配本来放的东西(因为它的\(r\)更大，更可能在后面找到一个匹配)，如果不行则不行，否则则修改匹配有解。

这样子最多检查\(n\)个元素的匹配，而只需要加入\(n\)次，所以复杂度\(O(n^2)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 5050
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,p[MAX],book[MAX];ll ans;
struct Node{int l,r,v,p;}a[MAX];
bool cmpv(Node a,Node b){return a.v>b.v;}
bool cmpl(Node a,Node b){return a.l<b.l;}
bool check(int x,int pos)
{
if(p[pos]>a[x].r)return false;
if(!book[pos]){book[pos]=x;return true;}
if(a[book[pos]].r<=a[x].r)return check(x,pos+1);
else if(check(book[pos],pos+1)){book[pos]=x;return true;}
return false;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].l=read(),a[i].r=read(),a[i].v=read();
sort(&a[1],&a[n+1],cmpl);
for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=max(p[i-1]+1,a[i].l);
a[1].p=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
	a[i].p=a[i-1].p;
	while(p[a[i].p]<a[i].l&&a[i].p<n)++a[i].p;
}
sort(&a[1],&a[n+1],cmpv);
for(int i=1;i<=n;++i)if(check(i,a[i].p))ans+=a[i].v;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}