2018.06.26 NOIP模拟 纪念碑（线段树+扫描线）

题解：

题目背景

SOURCE：NOIP2015−GDZSJNZXSOURCE：NOIP2015-GDZSJNZXSOURCE：NOIP2015−GDZSJNZX（难）

题目描述

203420342034年，纪念中学决定修建校庆100100100周年纪念碑，作为杰出校友的你被找了过来，帮校方确定纪念碑的选址。

纪念中学的土地可以看作是一个长为 nnn，宽为 mmm 的矩形。它由 n∗mn*mn∗m 个 1∗11*11∗1 的正方形组成，其中左下角的正方形的坐标为(1,1)(1,1)(1,1)，右上角的正方形的坐标为(n,m)(n,m)(n,m)。其中有一些土地已经被用来修建建筑物，每一幢建筑物都可以看做是一个左下角为(x1,y1)(x1,y1)(x1,y1)，右上角为(x2,y2)(x2,y2)(x2,y2)的矩形。

纪念碑可以看作是一个正方形。校方希望你找出一块最大的正方形区域供他们参考。

输入格式

每一组数据的第一行包含三个整数$ n，，，m$ 和 ppp ，分别表示学校的长，宽以及建筑物的数量。

接下来的 ppp 行，每行包含四个整数 x1x1x1，y1y1y1，x2x2x2，y2y2y2，分别表示每一幢建筑物左下角以及右上角的坐标。

输出格式

输出一个数，表示可能的最大边长。

样例数据 1

输入

13 5 8

8 4 10 4

4 3 4 4

10 2 12 2

8 2 8 4

2 4 6 4

10 3 10 4

12 3 12 4

2 2 4 2

输出

3

备注

【数据范围】

对于 30% 的数据，p≤1000。

对于 70% 的数据，p≤30000。

对于 100% 的数据，p≤400000；m,n≤1000000。

这是一道与众不同的线段树，如果我们将每个矩形（x1,y1,x2,y2）（x1,y1,x2,y2）（x1,y1,x2,y2）用两条与yyy轴平行的线段（y1,y2,x1）（y1,y2,x1）（y1,y2,x1）和（y1,y2,x2）（y1,y2,x2）（y1,y2,x2）来表示的话，我们可以用扫描线+双指针插入删除的方法解决这道题。

具体维护只需要用一个不用下传区间修改标记的假线段树即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define N 1000010
using namespace std;
int x[2][N],y[2][N],n,m,p,ans=0;
struct Node{int l,r,lz,ls,rs,ms;}T[N<<2];
inline long long read(){
	long long ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return ans;
}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r,T[p].lz=0,T[p].ls=T[p].rs=T[p].ms=r-l+1;
	if(l==r)return;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
}
inline void pushnow(int p){
	if(T[p].lz){T[p].ls=T[p].ms=T[p].rs=0;return;}
	if(T[p].l==T[p].r){T[p].ls=T[p].rs=T[p].ms=1;return;}
	T[p].ls=T[lc].ls==T[lc].r-T[lc].l+1?T[lc].ls+T[rc].ls:T[lc].ls;
	T[p].rs=T[rc].rs==T[rc].r-T[rc].l+1?T[rc].rs+T[lc].rs:T[rc].rs;
	T[p].ms=max(max(T[lc].ms,T[rc].ms),T[lc].rs+T[rc].ls);
}
inline void update(int p,int ql,int qr,int v){
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr){
		T[p].lz+=v;
		pushnow(p);
		return;
	}
	if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
	else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
	else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
	pushnow(p);
}
vector<int>add[N],del[N];
int main(){
	n=read(),m=read(),p=read();
	for(int i=1;i<=p;++i)x[0][i]=read(),y[0][i]=read(),x[1][i]=read(),y[1][i]=read(),add[x[0][i]].push_back(i),del[x[1][i]].push_back(i);
	build(1,1,m);
	for(int r=1,l=1;r<=n;++r){
		for(int pos=0;pos<add[r].size();++pos)update(1,y[0][add[r][pos]],y[1][add[r][pos]],1);
		ans=max(ans,min(T[1].ms,r-l+1));
		while(T[1].ms<r-l+1){
			for(int pos=0;pos<del[l].size();++pos)update(1,y[0][del[l][pos]],y[1][del[l][pos]],-1);
			++l;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}