解题：九省联考2018 秘密袭击CoaT

题面

按照*Miracle*的话来说，网上又多了一篇n^3暴力的题解

可能是因为很多猫题虽然很好，但是写正解性价比比较低？

直接做不可做，转化为统计贡献：$O(n)$枚举每个权值，直接统计第k大大于等于这个权值的联通块个数的和— —这样每个权值x恰会贡献x次。

将所有大于等于当前权值的点点权赋为1，其余点点权赋为零，然后就是$O(n^2)$树形背包：设$dp[i][j]$表示以i为根的子树里选出(新)点权和为j的联通块，且联通块必须包含i自身的方案数。

一些小小的卡常：unsigned int，减法取模，不够k个结束(这真的算卡常吗=。=)

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正解需要生成函数知识，用整体DP的思想来做，线段树合并+拉格朗日插值

我们优化上面这个树形背包，考虑$f[i][j]$表示在以i为根的子树里选出点权和大于等于j的联通块数的生成函数，$g[i][j]$表示以i为根的子树所有点nde的$f[nde][j]$的和

f的转移是需要卷积的，g转移只需要加法，需要优化$f$的转移。先把f转成点值表达，这样就可以直接乘法了，最后再拉格朗日插值把多项式插出来。

转移是f的第二维对应位置相乘，然后用整体DP解决

上面四行都是我口胡的

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define uint unsigned int
 using namespace std;
 const int N=;
 const uint mod=;
 int n,k,w,t1,t2,cnt,tot;
 int p[N],noww[*N],goal[*N];
 int val[N],pro[N],siz[N],sze[N];
 uint ans,dp[N][N];
 void Read(int &x)
 {
     x=; char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))
         ch=getchar();
     while(isdigit(ch))
         x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
 }
 void Add(uint &x,uint y)
 {
     x+=y;
     if(x>=mod) x-=mod;
 }
 void Link(int f,int t)
 {
     noww[++cnt]=p[f];
     goal[cnt]=t,p[f]=cnt;
     noww[++cnt]=p[t];
     goal[cnt]=f,p[t]=cnt;
 }
 void DFS(int nde,int fth)
 {
     register int i,j,h,g;
     for(i=;i<=sze[nde];i++) dp[nde][i]=;
     dp[nde][pro[nde]]=,siz[nde]=pro[nde];
     for(i=p[nde];i;i=noww[i])
         if(goal[i]!=fth)
         {
             g=goal[i],DFS(g,nde);
             for(j=siz[nde];~j;j--)
                 for(h=siz[g];~h;h--)
                     Add(dp[nde][j+h],dp[nde][j]*dp[g][h]%mod);
             siz[nde]=siz[nde]+siz[g];
         }
     for(i=k;i<=siz[nde];i++) Add(ans,dp[nde][i]);
 }
 int main()
 {
     register int i,j;
     Read(n),Read(k),Read(w);
     for(i=;i<=n;i++) Read(val[i]);
     for(i=;i<n;i++) Read(t1),Read(t2),Link(t1,t2);
     for(i=;i<=w;tot=,i++)
     {
         for(j=;j<=n;j++) pro[j]=val[j]>=i,tot+=pro[j];
         if(tot<k) printf("%u",ans),exit(); DFS(,),swap(siz,sze);
     }
     printf("%u",ans);
     return ;
 }