AVLTree的节点删除

当年实现自己的共享内存模板的时候，map和set的没有实现，本来考虑用一个AVLTree作为底层实现的，为啥，因为我当时的数据结构知识里面我和RBTree不熟，只搞过AVLTree，但当时我一直没有看过删除如何实现。结果Scottxu跳出来，参考STLport的实现，迅速用RBTree搞掂了。搞得这个代码的头文件也就一直放在那儿，7-8年后，整理这个代码，看看Scottxu代码的底子，觉得挺不错的，觉得Copy改造一个AVLTree的实现应该很容易，就上手了。

AVL的插入无话可说，就是参考严蔚敏先生的《数据结构》上的手（仿佛回到十几年前的大学时代），迅速搞掂，但到删除，又哑火了。可以参考的代码不多。特别把AVLTree删除的代码讲明白的不多，有些明显存在错误，有些是用高度Height计算的平衡因子，但大部分实现计算Height都是用递归，但这种消耗性能方法在正式环境基本不具备可操作性。于是看了一些帖子，自己摸索了一下实现，完善了基于每个节点自己保存平衡因子的结构算法（严蔚敏先生的《数据结构》树中的插入也是基于平衡因子的），实现过程，发现小坑不少，总结出来。

（1）首先，仍然是找到这个要删除的节点。

（2）然后要如果这个节点是叶子节点，直接删除，如果不是叶子节点，需要将其交换成叶子节点。而交换方法是，选的其左子树的最大节点（左子节点的最右儿子节点，），或者右子树最小的节点（右子节点的最左儿子节点）。也就是选择这个节点最相邻的节点，和这个其交换。如果这个交换的位置还不是叶子节点，就继续前面的方法找个节点交换。

当这个节点成为叶子节点，就删除之。

示例一：10为要删除的节点。经过2次交换，将其调整为节点3的位置，成为叶子节点

交换后的树形变成：

示例二：10为要删除的节点。经过1次交换，将其调整为节点7的位置，成为叶子节点

调整后的树形变成：

（3）删除后，就要调整其父节点的平衡因子了。插入过程的时候，调整到平衡因子不等于0的节点就可以了。而删除过程恰恰相反，调整到一个平衡因子为0的时候（高度变化对平衡的影响只到此为止），就可以停止。发现一个节点存在不平衡，平衡因子是2或者-2，那么就需要做旋转调整。而旋转调整后，可能要继续向上调整（这个和插入不太一样），也可能停止调整（后面重点说明这个问题）。

如果是传统意义的的LL，LR，RR，RL旋转4种旋转，那么树的高度会减少，所以还是要继续向上调整平衡因子。

但有意思的是，由于删除的特点，你会发现可能出现的情况，不全是传统LL，LR，RR，RL 4种旋转。比如，下面这个示例。

节点内部的（）内为平衡因子，12为要删除的节点，删除后，节点7的平衡因子是2，但其左子节点5的平衡因子是0，这和LL（左子树平衡因子为1）和LR旋转（左子树要平衡因子是-1）的情况都有一定的区别。

而这个树形还是可以通过LL旋转让其平衡，但平衡之后，各个节点的平衡因子和插入后的平衡因子不一样，根节点平衡因子没有调整为0，而且发生这种情况下，树的高度没有发生变化，所以在删除的情况下也不用继续向上调整了。

同样展示一下类似RR旋转的一种情况：

其调整后的树形变成

好了，基本情况如上所诉，参考代码放在GIT，是基于模板的，类似STLPort。

算法这个东西，没有看到明确明确说明前，碰还是谨慎一点，这次的测试过程画了一堆的树形图。最后怀旧一下，当年在话单过滤的时候也写过AVLTree（那时也没有实现删除），至今看看当年幼稚的代码，而当年的大学时代的《数据结构》课程的代码已经不知道在那张发霉的3吋软盘上了，有些唏嘘。好吧过两天要去听李宗盛的演唱会《既然青春留不住》了。

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