洛谷 P3225 [HNOI2012]矿场搭建 解题报告

P3225 [HNOI2012]矿场搭建

题目描述

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。

请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件有若干组数据，每组数据的第一行是一个正整数 N（N<=500），表示工地的隧道数，接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T，表示挖 S 与挖煤点 T 由隧道直接连接。输入数据以 0 结尾。

输出格式：

输入文件中有多少组数据，输出文件 output.txt 中就有多少行。每行对应一组输入数据的 结果。其中第 i 行以 Case i: 开始（注意大小写，Case 与 i 之间有空格，i 与:之间无空格，: 之后有空格），其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 i 组输入数据至少需 要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 i 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总 数。输入数据保证答案小于 2^64。输出格式参照以下输入输出样例。

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最开始想的是统计把所有割点割掉之后联通分量的块数，就没怎么想了10分，谁知道这题是个分类讨论。

我们讨论最初的每个联通分量。

1. 当这个联通分量是个双联通分量，即没有割点的联通分量时。
   
   若这个联通分量大小是1，则一定出口++，方案不变。
   
   若这个联通分量大小大于1，则出口设2个（防止某个出口被爆），方案乘上\(C_n^2\),\(n\)为联通块大小。
2. 当这个联通分量存在割点时。
   
   我们讨论分离出割点后它的每一个双联通分量。
   
   若它的一个双联通分量（整体）与一个割点相连，则出口++，方案乘上双联通分量大小。
   
   原因：当双联通分量中的点爆掉后，从割点跑（到另外的双联通分量）；当割点爆掉后，从双联通分量中设的点跑。
   
   若它的一个双联通分量与至少两个割点相连，这个双联通分量不用设出口，因为不管是割点爆还是里面爆，都可以向另外的双联通分量跑。
   
   对于为什么跑向别的双联通分量后一定有出口，可以这么想，对于每一个 有很多个割点与双联通分量相连构成的 联通分量，至少存在两端是 与一个割点连接的双联通分量，这样的双联通分量是一定要设出口的。

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code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=504;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt=0;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}
int dfn[N<<1],low[N<<1],vis[N<<1],used[N<<1],is[N<<1];
int m,n,k=0,time=0;
ll ans1,ans2,siz,cut;
void tarjan(int now,int fa)
{
    int child=0;
    dfn[now]=low[now]=++time;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,fa);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[now]&&now!=fa)
                vis[now]=1;
            if(now==fa) child++;
        }
        low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(fa==now&&child>1)
        vis[now]=1;
}
void dfs(int now)
{
    used[now]=1;
    siz++;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v]&&!used[v]) dfs(v);
        if(vis[v]&&!is[v]) cut++,is[v]=1;
    }
}
void init()//记得待会检查全不全
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(used,0,sizeof(used));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    cnt=0,n=0,time=0,ans1=0,ans2=1,cnt=0,k++;
}
int main()
{
    scanf("%d",&m);
    while(m)
    {
        init();
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v),add(v,u);
            if(!used[u])
            {
                used[u]=1;
                n++;
            }
            if(!used[v])
            {
                used[v]=1;
                n++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i]&&!vis[i])
                tarjan(i,i);
        memset(used,0,sizeof(used));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]&&!used[i])
            {
                siz=0;
                cut=0;
                memset(is,0,sizeof(is));
                dfs(i);
                if(!cut)
                {
                    if(siz!=1)
                    {
                        ans1+=2;
                        ans2*=siz*(siz-1)/2;
                    }
                    else
                        ans1++;
                }
                else if(cut==1)
                {
                    ans1++;
                    ans2*=siz;
                }
            }
        printf("Case %d: %lld %lld\n",k,ans1,ans2);
        scanf("%d",&m);
    }
}

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2018.6.8