hdu 6406 Taotao Picks Apples （2018 Multi-University Training Contest 8 1010）（二分，前缀和）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6406

思路：

暴力，预处理三个前缀和：【1,n】桃子会被摘掉，1到当前点的最大值，1到当前点被摘掉的桃子的数量，然后我们枚举修改p点造成的所有影响，：

1，假如新输入的点比原先的点的值更大，那么我们对修改后p这个点的值和【1,p-1】的最大值关系进行分析，也就是分析前半段的影响：（1）如果p点大于1-p-1的最大值的时候我们直接利用前缀和O(1)得到【1，p-1】有多少个桃子被摘掉，然后加上当前这个。（2）如果p点小于等于【1，p-1】的最大值时，对前半段和后半段都不会造成影响，直接输出预处理的到的【1，n】的值就好了；然后我们分析后半段的影响：（1）如果p点大于【1,p-1】的最大值，那么后半段中只有被摘掉的桃子会受到影响，我们直接二分找到【p+1,n】中被摘掉的桃子的值大于被修改后的值c的下标，减一下，就得出了，后半段会被摘掉的桃子中有几个在p点被修改后依旧需要摘掉，将后半段的值与前半段的值加起来就好了。（2）如果p点小于等于【1,p-1】的最大值，那么后半段不造成影响，

2.假如新输入的点小于等于原先的点值，依旧对修改后p这个点的值和【1,p-1】的最大值进行分析：先分析前半段的影响：（1）如果p点大于1-p-1的最大值的时候我们直接利用前缀和O(1)得到【1，p-1】有多少个桃子被摘掉，然后加上当前这个。（2）如果p点小于等于【1,p-1】的最大值，那么这个点依旧对前半段不造成影响，前半段的值等于【1,p-1】中被摘掉的桃子的数量，

接下来就是最难得后半段的讨论：

之前处理这里思路被卡了很久：（1）如果p点大于1-p-1的最大值

因为当前点变小了，对后面点造成的影响就是会摘掉一些原先不会被摘的桃子，那么怎么确定这些桃子的具体是那些呢？ 实际上我们可以推出，这些多摘的桃子都是在1到当前坐标中只小于p的数，因为这些数是当p变小了才多出来的，那么他们在1到当前点肯定是只小于p点，那么我们把它加到前一维为p的vecvector数组里，至于怎么找到这些值，我们只要多维护一个第二大值就可以了，这些第二大值就是有可能会多摘的桃子。当p点为原先会被摘的桃子时我们对存在v[p]里的值进行二分找到比p值修改后大的那些值，也就是后半段新增的值，再加上原先就要摘得值。

（2） 如果小于等于的话，依旧不造成影响，直接去前缀和就好了

3，假设输入的点和原来的点值一样，直接前缀和取

这样一共是五种主要情况： 两种用二分O(logn)，另外三种直接前缀和O(1)，稍微计算便可知不会超时。最后跑了405ms，题目给了2000mS,算跑的很快的了， 就是实现有点复杂，应该还有更好的解法，不过比赛的时候没想那么多，直接暴力莽过去了，还好过了要不改代码要改到吐。。QAQ

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5+;
struct node{
    int id,val;
};
vector<int>v[M];
int a[M],ans[M],maxx[M],b[M],arr[M];

int main()
{
    int t,n,q,p,c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i = ;i <= n;i ++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        node mx,mx1;
        mx.val = ; mx1.val = ,mx.id = ,mx1.id = ;
        int cnt = ,num = ;
        maxx[] = ;
        for(int i = ;i <= n;i ++){
            if(mx.val < a[i]){
                mx1.val = mx.val; mx1.id = mx.id;
                mx.val = a[i]; mx.id = i; b[cnt++] = a[i];
                num++;
            }
            else if(mx1.val < a[i]){
                mx1.val = a[i]; mx1.id = i;
                v[mx.id].push_back(a[i]);
            }
            maxx[i] = mx.val;  ans[i] = num;
        }
        while(q--){
            scanf("%d%d",&p,&c);
            int sum = ;
            if(c > a[p]){
                if(c > maxx[p-]){
                sum ++;  sum += ans[p-];
                int kk =  upper_bound(b,b+cnt,c) - b;
                if(kk != cnt) sum += cnt-kk;
                }
                else
                    sum = ans[n];
            }
            else if(c == a[p])  sum = ans[n];
            else{
                if(c > maxx[p-]) sum++,sum += ans[p-];
                else sum += ans[p-];
                if(a[p] == maxx[p]){
                     int kk = upper_bound(v[p].begin(),v[p].end(),c)-v[p].begin();
                sum += v[p].size() - kk;
                int kk1 =  upper_bound(b,b+cnt,a[p]) - b;
                if(kk1 != cnt)  sum += cnt-kk1;
                }
                else
                sum = ans[n];
            }
            printf("%d\n",sum);
        }
        for(int i = ;i <= n;i ++){
            maxx[i] = ; ans[i] = ; v[i].clear();
        }
        for(int i = ;i <= cnt;i ++)  b[i] = ;
    }
    return ;
}