DFS——>记忆化搜索—

以洛谷P1802 5倍经验日为例

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1802

题目背景

现在乐斗有活动了！每打一个人可以获得5倍经验！absi2011却无奈的看着那一些比他等级高的好友，想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。

题目描述

现在absi2011拿出了x个迷你装药物(嗑药打人可耻….)，准备开始与那些人打了

由于迷你装一个只能管一次，所以absi2011要谨慎的使用这些药，悲剧的是，没到达最少打败该人所用的属性药了他打人必输>.<所以他用2个药去打别人，别人却表明3个药才能打过，那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。

现在有n个好友，有输掉拿的经验、赢了拿的经验、要嗑几个药才能打过。求出最大经验（注意，最后要乘以5）

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数，n和x

后面n行每行三个数，分别表示输了拿到的经验(lose[i])、赢了拿到的经验(win[i])、打过要至少使用的药数量(use[i])。

输出格式：

一个整数，最多获得的经验

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【Hint】

五倍经验活动的时候，absi2011总是吃体力药水而不是这种属性药>.<

【数据范围】

对于10%的数据，保证x=0

对于30%的数据，保证n<=10,x<=20

对于60%的数据，保证n<=100,x<=100, 10<=lose[i], win[i]<=100,use[i]<=5

对于100%的数据，保证n<=1000,x<=1000,0<lose[i]<=win[i]<=1000000,0<=use[i]<=1000

明显的一个01背包

先说本题要注意的地方

1、答案要用long long

2、如果是体力为0也可以打，+lose[i]

裸的搜索版本，TLE

now表示当前搜索哪个对手，expe表示当前经验值，potion表示剩下的药水瓶数

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,x;

int lose[],win[],need[];

long long ans;

void dfs(int now,long long expe,int potion)

{

    ans=max(ans,expe);

    if(now>n) return;

    if(need[now]<=potion)  dfs(now-,expe+win[now],potion-need[now]);

    dfs(now-,expe+lose[now],potion);

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&x);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);

    dfs(n,,x);

    printf("%lld",ans*);

}

有人可能要问为什么搜索dfs过程的now是从n到1，能不能从1到n？

答案是完全可以，因为搜索的结果与搜索顺序无关

下面的记忆化搜索now也可以改成从1到n

记忆化搜索版本 55ms / 23.51MB

可以发现主要的区别就是dfs有了返回值

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,x;

int lose[],win[],need[];

long long f[][];

long long dfs(int now,int potion)

{

    if(!now) return ;//边界

    if(f[now][potion]) return f[now][potion];//关键在这一句，如果这一状态在之前已经计算过了，直接return

    if(need[now]<=potion)  f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now-,potion-need[now])+win[now]);

    f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now-,potion)+lose[now]);

    return f[now][potion];

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&x);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);

    printf("%lld",dfs(,x)*);

}

递推版本 30ms / 23.5MB

由此可以看到递推与记忆化搜索的不同之处：

记忆化搜索，本质还是搜索，所以它的更新是从下往上的，即由后一个状态来更新

当转化成递推的形式时，更新是从上往下的，即由前一个状态来更新

所以转化成递推时，要将记忆化搜索的更新过程反过来

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,x;

int lose[],win[],need[];

long long f[][];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&x);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

     for(int j=x;j>=;j--)

      if(j>=need[i]) f[i][j]=max(f[i-][j-need[i]]+win[i],f[i-][j]+lose[i]);

      else f[i][j]=f[i-][j]+lose[i];

    printf("%lld",f[n][x]*);

}

递推版本的优化，压去第一维 19ms / 16.04MB

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,x;

int lose[],win[],need[];

long long f[];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&x);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

     for(int j=x;j>=;j--)

      if(j>=need[i]) f[j]=max(f[j-need[i]]+win[i],f[j]+lose[i]);

      else f[j]+=lose[i];

    printf("%lld",f[x]*);

}

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,x;

int lose[],win[],need[];

long long f[][];

long long dfs(int now,int potion)

{

    if(now>n) return ;

    if(need[now]<=potion)

    {

        if(f[now+][potion-need[now]]) f[now][potion]=max(f[now][potion],f[now+][potion-need[now]]);

        else f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now+,potion-need[now])+win[now]);

    }

    if(f[now+][potion])  f[now][potion]=max(f[now][potion],f[now+][potion]);

    else f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now+,potion)+lose[now]);

    return f[now][potion];

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&x);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]);

    printf("%lld",dfs(,x)*);

}

错误的记忆化搜索

求助路过大佬