【推导】【数学期望】【冒泡排序】Petrozavodsk Winter Training Camp 2018 Day 5: Grand Prix of Korea, Sunday, February 4, 2018 Problem C. Earthquake

题意：两地之间有n条不相交路径，第i条路径由a[i]座桥组成，每座桥有一个损坏概率，让你确定一个对所有桥的检测顺序，使得检测所需的总期望次数最小。

首先，显然检测的时候，是一条路径一条路径地检测，跳跃地检测没有意义。考虑已经排好的某个路径的顺序，相邻的两条路径j和j+1如果满足：

(route[j].A+route[j].B)+(route[j+1].A+route[j+1].B)*(1.0-route[j].c)>
(route[j].A+route[j].B)*(1.0-route[j+1].c)+(route[j+1].A+route[j+1].B)

就交换它们的顺序使得答案变得更优。

用类似冒泡的方法扫n次即可。

A是routej的全部桥良好的期望检查次数，即所有桥好的概率之积乘以桥的数量。B是routej坏的情况下的期望检测次数，相当于对每座桥损坏概率从大到小排序，然后对每个桥k，其前面k-1个桥全好，它坏的概率，乘上k，然后对这个值求和。c是所有桥好的概率之积，即这个路径好的概率。

最后输出答案的时候，对所有路径求个其前面的所有路径都坏的概率*（A+B）之和即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data{
	double A,B,c;
}bridge[1005];
int n,x[1005];
int y[1005];
bool cmp(const int &a,const int &b){
	return a>b;
}
int main(){
	//freopen("c.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&x[i]);
		double nowhao=1.0;
		double huaiall=0;
		for(int j=1;j<=x[i];++j){
			scanf("%d",&y[j]);
		}
		sort(y+1,y+x[i]+1);
		for(int j=1;j<=x[i];++j){
			huaiall+=(double)j*nowhao*(1.0-(double)y[j]/1000.0);
			nowhao*=((double)y[j]/1000.0);
		}
		bridge[i].A=nowhao*(double)x[i];
		bridge[i].B=huaiall;
		bridge[i].c=nowhao;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<n;++j){
			if((bridge[j].A+bridge[j].B)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)*(1.0-bridge[j].c)>
			(bridge[j].A+bridge[j].B)*(1.0-bridge[j+1].c)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)){
				swap(bridge[j],bridge[j+1]);
			}
		}
	}
	double ans=0;
	double now=1.0;
	double sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ans+=now*(bridge[i].A+bridge[i].B);
		now*=(1.0-bridge[i].c);
	}
	printf("%.10f\n",ans);
	return 0;
}