2018.09.25 poj2068 Nim（博弈论+dp）

传送门

题意简述：m个石子，有两个队每队n个人循环取，每个人每次取石子有数量限制，取最后一块的输，问先手能否获胜。

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博弈论+dp。

我们令f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示当前第i个人取石子，石子还剩下j个时能否获胜。

显然如果有取法让轮到第(i+1)(i+1)(i+1) modmodmod 2n2n2n 个人有必败状态，那么的当前就是必胜状态。

再令k=(i+1)k=(i+1)k=(i+1) modmodmod 2n2n2n

于是f[i][j]=f[k][j−1]∣f[k][j−2]∣...∣f[k][max(0,j−m[i])]f[i][j]=f[k][j-1]|f[k][j-2]|...|f[k][max(0,j-m[i])]f[i][j]=f[k][j−1]∣f[k][j−2]∣...∣f[k][max(0,j−m[i])]

由于是循环dp，因此选择记忆化搜索要好些一些。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,s,m[25],f[25][10005];
inline int dfs(int p,int sum){
	if(~f[p][sum])return f[p][sum];
	if(!sum)return f[p][sum]=1;
	int up=min(m[p],sum);
	for(int i=1;i<=up;++i)if(!dfs((p+1)%n,sum-i))return f[p][sum]=1;
	return f[p][sum]=0;
}
int main(){
	while(scanf("%d",&n)&&n){
		scanf("%d",&s),memset(f,-1,sizeof(f)),n<<=1;
		for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&m[i]);
		printf("%d\n",dfs(0,s));
	}
	return 0;
}