Arrays的二分查找

　　二分查找也称为折半查找，是对有序元素查找的一种算法，在查找的过程中，不断的将搜索长度减半，因此效率不错。Java的JDK提供了二分法查找的算法，使用的方法是Arrays.binarySearch()。binarySearch()方法提供了多种数据类型的二分查找，比如实现了int、float、double、char、byte和Object类型，还提供了对泛型的支持。在JavaAPI手册中提供了接口说明，比如如下方法：

 static int binarySearch(long[] a, int fromIndex, int toIndex, long key)
 static int binarySearch(long[] a, long key)
 static int binarySearch(Object[] a, int fromIndex, int toIndex, Object key)
 static int binarySearch(Object[] a, Object key)
 static int binarySearch(short[] a, int fromIndex, int toIndex, short key)
 static int binarySearch(short[] a, short key)
 static <T> int binarySearch(T[] a, int fromIndex, int toIndex, T key, Comparator<? super T> c)
 static <T> int binarySearch(T[] a, T key, Comparator<? super T> c)

　　以上是Arrays类中提供的部分关于binanrySearch()方法的定义，对于不同类型来说，基本提供了两种方法，第一种方法需要在调用时提供数组、开始下标、结束下标和查找的值，比如：

static int binarySearch(long[] a, int fromIndex, int toIndex, long key)

　　另外一种查找的方法是提供数组和查找的值即可，比如：

static int binarySearch(long[] a, long key)

　　对于这两种搜索方法，在Java中提供了统一的调用方法，可以查看其代码，在Java的安装目录下找到src.zip文件，该文件是Java的部分源码。将src.zip文件解压缩，在java/util/Arrays.java中可以找到以上两个方法的实现，代码如下：

 public static int binarySearch(long[] a, long key) {
     return binarySearch0(a, 0, a.length, key);
 }

 public static int binarySearch(long[] a, int fromIndex, int toIndex,
                                long key) {
     rangeCheck(a.length, fromIndex, toIndex);
     return binarySearch0(a, fromIndex, toIndex, key);
 }

　　从代码中可以看到，两个方法最后都调用了binarySearch0()方法，但是在第二个binarySearch()方法中调用了rangeCheck()方法，该方法用于检查数组长度、开始下标和结束下标的正确性，rangeCheck()方法的实现如下：

 /**
  * Checks that {@code fromIndex} and {@code toIndex} are in
  * the range and throws an exception if they aren't.
  */
 private static void rangeCheck(int arrayLength, int fromIndex, int toIndex) {
     if (fromIndex > toIndex) {
         throw new IllegalArgumentException(
                 "fromIndex(" + fromIndex + ") > toIndex(" + toIndex + ")");
     }
     if (fromIndex < 0) {
         throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(fromIndex);
     }
     if (toIndex > arrayLength) {
         throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(toIndex);
     }
 }

　　如果调用第一个binarySearch()方法，数组长度、开始下标和结束下标是方法中自行获取的，因此不需要进行rangeCheck()，而调用第二个binarySearch()方法时，数组长度、开始下标和结束下标是调用时外部提供的，因此为了保证正确性进行了rangeCheck()。

　　二分法真正的实现是binarySearch0()方法，根据不同的数据类型，binarySearch0()方法也提供了多种重载，这里只看long类型的实现，代码如下：

 private static int binarySearch0(long[] a, int fromIndex, int toIndex,
                                  long key) {
     int low = fromIndex;
     int high = toIndex - 1;

     while (low <= high) {
         int mid = (low + high) >>> 1;
         long midVal = a[mid];

         if (midVal < key)
             low = mid + 1;
         else if (midVal > key)
             high = mid - 1;
         else
             return mid; // key found
     }
     return -(low + 1);  // key not found.
 }

　　二分查找的思路是从有序（从小到大）数组的中间位置开始查找，如果中间位置的数小于查找的目标值，则查找数组中间值右侧的部分，如果中间位置的数大于查找的目标值，则查找数组中间值左侧的部分，如果相等，则返回当前的下标，如果没有找到则返回一个负数。

　　除了上面的实现外，还有一种针对泛型的binarySeach()的方法，如下：

 static <T> int binarySearch(T[] a, int fromIndex, int toIndex, T key, Comparator<? super T> c)
 static <T> int binarySearch(T[] a, T key, Comparator<? super T> c)

　　在上面两个方法的定义中，最后一个参数是一个比较器，比较器的作用是比较两个元素的大小用的，查看以上两个方法的实现，代码如下：

 public static <T> int binarySearch(T[] a, T key, Comparator<? super T> c) {
     return binarySearch0(a, 0, a.length, key, c);
 }

 public static <T> int binarySearch(T[] a, int fromIndex, int toIndex,
                                    T key, Comparator<? super T> c) {
     rangeCheck(a.length, fromIndex, toIndex);
     return binarySearch0(a, fromIndex, toIndex, key, c);
 }

　　以上两个方法同样调用了binarySearch0()方法，该binarySearch0()方法的实现代码如下：

 private static <T> int binarySearch0(T[] a, int fromIndex, int toIndex,
                                      T key, Comparator<? super T> c) {
     if (c == null) {
         return binarySearch0(a, fromIndex, toIndex, key);
     }
     int low = fromIndex;
     int high = toIndex - 1;

     while (low <= high) {
         int mid = (low + high) >>> 1;
         T midVal = a[mid];
         int cmp = c.compare(midVal, key);
         if (cmp < 0)
             low = mid + 1;
         else if (cmp > 0)
             high = mid - 1;
         else
             return mid; // key found
     }
     return -(low + 1);  // key not found.
 }

　　观察代码的第12行，c是比较器，该比较器中提供了一个compare()方法用来比较两个元素的大小，如果midVal比key小，compare返回负数，如果midVal比key大，compare返回整数，如果midVal和key相等，compare则返回0。

　　以上就是在学习Arrays工具类的使用时，顺便阅读了它的实现，而刚好又能看懂，所以记录在此！

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