The King’s Problem HDU - 3861（连通图 缩点 匹配）

在一个王国里面, 国王有一个新的问题. 皇城中有N个城市M条单行路，为了让他的王国更加高效，国王想要将他的王国划分成几个州，每个城市必须属于一个州。对于两个城市（u，v），必须满足以下3个条件：

  1、如果有一条从u到v的路，也有一条从v到u的路，那么u、v必须属于同一个州；

  2、对于每一个州里的任何两个城市u、v，至少要有一方能到达另一方（必须经过同一个州的点到达）。

  3、一个城市只能属于一个州。

现在国王想要知道他的王国最少可以划分成多少个州。

Input

第一行是一个数字T，代表测试组数，接下来是T组测试。

每组测试数据的第一行包含两个整数n、m(0 < n <= 5000,0 <= m <= 100000),分别指n个城市，m条单行路，接下来m行，每行包含两个数字a、b，表示有一条从城市a到b的单行路。

Output

输出包含T行。

 

每组测试数据输出一行。

Sample Input

1
3 2
1 2
1 3 

Sample Output

2 

从第一条可以看出同在同一强连通分量的点一定在一个州
所以先求强连通分量 把在同一个州的点缩点
那剩下的是不是就是几个有向无环图，然后求无环图的个数就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define rb(a) scanf("%lf", &a)
#define rf(a) scanf("%f", &a)
#define pd(a) printf("%d\n", a)
#define plld(a) printf("%lld\n", a)
#define pc(a) printf("%c\n", a)
#define ps(a) printf("%s\n", a)
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = , INF = 0x7fffffff;

int n, m, s, t;

vector<int> G[maxn];
int pre[maxn], low[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = ; i < G[u].size(); i ++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            low[u] = min(low[u], pre[v]);
        }
    }
    if(low[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

int cur[maxn], head[maxn], cnt, d[maxn], nex[maxn << ];

struct node{
    int u, v, c;
}Node[maxn << ];

void add_(int u, int v, int c)
{
    Node[cnt].u = u;
    Node[cnt].v = v;
    Node[cnt].c = c;
    nex[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void add(int u, int v, int c)
{
    add_(u, v, c);
    add_(v, u, );
}

bool bfs()
{
    queue<int> Q;
    mem(d, );
    d[s] = ;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = head[u]; i!= -; i = nex[i])
        {
            int v = Node[i].v;
            if(!d[v] && Node[i].c > )
            {
                d[v] = d[u] + ;
                Q.push(v);
                if(v == t) break;
            }
        }
    }
    return d[t] != ;
}

int dfs(int u, int cap)
{
    int ret = ;
    if(u == t || cap == )
        return cap;
    for(int &i = cur[u];i != -; i = nex[i])
    {
        int v = Node[i].v;
        if(d[v] == d[u] +  && Node[i].c > )
        {
            int V = dfs(v, min(Node[i].c, cap));
            Node[i].c -= V;
            Node[i ^ ].c += V;
            ret += V;
            cap -= V;
            if(cap == ) break;
        }
    }
    return ret;
}

int Dinic()
{
    int ret = ;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur, head, sizeof head);
        ret += dfs(s, INF);
    }
    return ret;
}

int graph[][];

int main()
{
    int T;
    rd(T);
    while(T--)
    {
        int u, v;
        mem(head, -);
        cnt = ;
        rd(n), rd(m);
        mem(sccno, );
        mem(pre, );
        dfs_clock = scc_cnt = ;
        for(int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = ; i <= m; i++)
        {
            int u, v;
            rd(u), rd(v);
            G[u].push_back(v);
        }
        for(int i = ; i <= n; i ++) if(!pre[i]) dfs(i);
        s = , t = maxn - ;
        rap(u, , n)
        {
            for(int i = ; i < G[u].size(); i ++)
            {
                int  v = G[u][i];
                 //cout << sccno[u] << "   " << sccno[v] << endl;
                if(sccno[u] != sccno[v])
                    add(sccno[u], scc_cnt + sccno[v], );
            }
        }
        rap(i, , scc_cnt)
            add(s, i, ), add(scc_cnt + i, t, );
        cout << scc_cnt - Dinic() << endl;
    }

    return ;
}