CF528D. Fuzzy Search [FFT]

CF528D. Fuzzy Search

题意：DNA序列，在母串s中匹配模式串t，对于s中每个位置i，只要s[i-k]到s[i+k]中有c就认为匹配了c。求有多少个位置匹配了t

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预处理\(f[i][j]\)表示位置i可以匹配字符j

分别考虑每一个字符c，对s的每个位置i求出用\(s[i,i+m-1]\)匹配t，这个字符匹配了几次

用\(a_i=[s的位置i匹配c]，\ b_i=[t_i=c]\)

那么c的匹配次数就是\(c_j=\sum\limits_{i=0}^{m-1}a_{j+i}b_i\)，位置i匹配了t当且仅当四种字符的匹配次数和等于t的长度m

~~这时候就可以考虑bitset暴力过了~~

一个常用技巧是，反转模式串(或母串)，然后就成了卷积的形式：

\[c_j=\sum\limits_{i=0}^{m-1}a_{j+i}b_{m-1-i}=D_{m+j-1}
\]

这样计算是没有问题的，因为b只有\([0,m-1]\)有值其他地方为0




注意处理每个字符前memset a和b！！！！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=(1<<20)+5, INF=1e9;
const double PI=acos(-1);
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

struct meow{
	double x, y;
	meow(double a=0, double b=0):x(a), y(b){}
};
meow operator +(meow a, meow b) {return meow(a.x+b.x, a.y+b.y);}
meow operator -(meow a, meow b) {return meow(a.x-b.x, a.y-b.y);}
meow operator *(meow a, meow b) {return meow(a.x*b.x-a.y*b.y, a.x*b.y+a.y*b.x);}
meow conj(meow a) {return meow(a.x, -a.y);}
typedef meow cd;

namespace FFT{
	int n, rev[N];
	void ini(int lim) {
		n=1; int k=0;
		while(n<lim) n<<=1, k++;
		for(int i=0; i<n; i++) rev[i] = (rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(k-1));
	}
	void dft(cd *a, int flag) {
		for(int i=0; i<n; i++) if(i<rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);
		for(int l=2; l<=n; l<<=1) {
			int m=l>>1;
			cd wn = meow(cos(2*PI/l), flag*sin(2*PI/l));
			for(cd *p=a; p!=a+n; p+=l) {
				cd w(1, 0);
				for(int k=0; k<m; k++) {
					cd t = w*p[k+m];
					p[k+m] = p[k] - t;
					p[k] = p[k] + t;
					w=w*wn;
				}
			}
		}
		if(flag==-1) for(int i=0; i<n; i++) a[i].x/=n;
	}
	void mul(cd *a, cd *b) {
		dft(a, 1); dft(b, 1);
		for(int i=0; i<n; i++) a[i]=a[i]*b[i];
		dft(a, -1);
	}
}using FFT::mul; using FFT::ini;

int n, m, k, lim, f[N][5], cnt[5], id[300];
cd a[N], b[N], c[N];
char s[N], t[N];
int ans[N];
void solve(int now) {
	memset(a, 0, sizeof(a)); memset(b, 0, sizeof(b));
	for(int i=0; i<n; i++) a[i].x = f[i][now];
	for(int i=0; i<m; i++) b[m-1-i].x = id[(int)t[i]]==now;
	mul(a, b);
	for(int i=0; i<n; i++) ans[i] += int(a[m-1+i].x+0.5);
}
int main() {
	freopen("in","r",stdin);
	n=read(); m=read(); k=read();
	lim=n+m-1; ini(lim);
	scanf("%s%s",s,t);
	id['A']=0; id['T']=1; id['C']=2; id['G']=3;
	int l=0, r=0; cnt[ id[(int)s[0]] ]++;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		while(l<i-k) cnt[ id[(int)s[l++]] ]--;
		while(r<n-1 && r<i+k) cnt[ id[(int)s[++r]] ]++;
		for(int j=0; j<4; j++) if(cnt[j]) f[i][j]=1;
	}
	for(int i=0; i<4; i++) solve(i);
	int sum=0;
	for(int i=0; i<n; i++) if(ans[i]==m) sum++;
	printf("%d",sum);
}