CF The World Is Just a Programming Task (Easy Version)【分析·思维】

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题意：

给定一个括号序列，随意交换两个位置的括号之后，问有多少个不同长度的圈。关于圈的定义大概就是：将括号序列的后$k$个数放到括号序列的最前面，就是长度为$k$的圈。（看了好久题意emmm...）

分析：

首先，我们可以$n^2$暴力枚举交换的位置，然后再看有多少个圈。

然后，对于括号序列的正确性判断，有一个非常巧妙的方法，（只适用于只有一种括号，既有小括号，又有中括号是不得行的）：

给$"("$赋值为1，$")"$赋值为-1，计算这个序列的前缀和，只要保证前缀和的每一位都大于等于0，并且最后一位刚好等于0，这个序列就是正确的括号序列。

然后再枚举一个$k$，也就是圈的长度。要判断这个$k$成不成立，也就是要保证变换之后的前缀和每一个都要大于等于0。

根据数学课上老师的传授，这是一个恒成立问题，我们只需要让最小的那个数在变换之后大于等于0就可以了。

用一个前缀最小值和后缀最小值，$m1[k]$表示$1~k$的最小值，$m2[k]$表示$k~n$的最小值，在变换之后，如果$m1[k]+(a[n]-a[i])>=0$&&$m2[k+1]-a[i]>=0$，那么就符合条件。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define N 505
 #define ll long long
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int n,ans,l,r;
 char s[N];
 int a[N]/*前缀和*/,min1[N]/*前缀最小值*/,min2[N]/*后缀最小值*/;
 void swp(int i,int j)
 {
     char tmp=s[i];
     s[i]=s[j],s[j]=tmp;
 }
 int f()
 {
     int res=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(s[i]=='(') a[i]=a[i-]+;
         if(s[i]==')') a[i]=a[i-]-;
         min1[i]=min2[i]=INF;
         min1[i]=min(min1[i-],a[i]);
     }
     for(int i=n;i>=;i--)
         min2[i]=min(min2[i+],a[i]);
     if(min1[n]>=&&a[n]==) res++;//不进行轮换就已经是正确的序列
     for(int i=;i<n;i++)//从i和i+1之间断开
         if(min2[i+]-a[i]>=&&min1[i]+(a[n]-a[i])>=&&a[n]==)
             res++;
     return res;
     //程序一开始的时候就判断了a[n]!=0的情况 所以这里不写其实也可以
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s",s+);
     int cnt1=,cnt2=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(s[i]=='(') cnt1++;
         else cnt2++;
     }
     if(cnt1!=cnt2)
     {
         puts("0\n1 1");
         return ;
     }
     ans=f(),l=,r=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             if(s[i]==s[j]) continue;
             swp(i,j);
             int res=f();
             if(ans<res) ans=res,l=i,r=j;
             swp(i,j);
         }
     printf("%d\n%d %d\n",ans,l,r);
     return ;
 }

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