洛谷P1122 最大子树和 （树状dp）

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负 数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一 株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最 大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式：

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入样例：

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例：

3

树状dp的入门题，做完这道题对树有了新的理解。树不一定是我们通常理解的树（根是不变的）。树形结构代表的特点是连接和层次。
个人认为：这个题没有真正的树根只要随便找一个节点开始计算即可。
中心思想就是把连接两个点的边存起来，然后处理这个串上的边，比如这条串上的上一条边是什么，这条串的最后一个节点是什么。详细题解写到注释里了
有的地方可能解释的不清楚，大家意会吧......
代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 int flower[],n,next[],pre[],last[],f[],num=;
 /*
 flower[i]表示第i个节点的值
 next[i]表示编号为i的边的下一个节点的值
 pre[i]表示编号为i的边的上一个节点相连的边的编号
 last[i]表示与第i个节点相连的最后一条边的编号（因为与i节点相连的边可能不止一条）
 last[i]也可以理解成许多节点用边相连形成一条串，第i条边在这个串中的上一条边就是last[i]
 f[i]表示第i节点的子树的最大和
 */
 bool vis[];//标记每个节点是否访问过
 int ans=-inf;
 void cnct(int x,int y)
 {
     num++;//边的编号++
     next[num]=y;//第num条边的下一个节点是y
     pre[num]=last[x];//第num条边的上一条边是x的上一条边
     last[x]=num;//现在x的上一条边是num了
 }
 int dfs (int u)
 {
     int sum=;
     if(f[u])
     return f[u];
     int i=last[u];//u节点的上一条边
 while(i)//如果有这条边
  {
         int nxt=next[i];//nxt就是此边相连的另一个节点（这条边把u与nxt相连）
         if(!vis[nxt])
         {
             vis[nxt]=;
             int x=dfs(nxt);//往上找串
             if(x>) sum+=x;//找完后如果子树权值和>0，加上
         }
         i=pre[i];//再找i的前一个边
     }
     f[u]=sum+flower[u];
     if(f[u]>ans) ans=f[u];
     return f[u];
 }
 int main()
 {
     memset(flower,,sizeof flower);
     memset(pre,,sizeof pre);
     memset(last,,sizeof last);
     memset(next,,sizeof next);
     memset(f,,sizeof f);
     memset(vis,false,sizeof vis);
     //freopen("de.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;++i)
     scanf("%d",&flower[i]);
     for (int i=;i<n;++i)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         cnct(x,y);//将两个节点连接起来
         cnct(y,x);//双向都要连接
     }
     vis[]=;
     dfs();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

下面补上一个利用vector存边的做法，比较好理解

代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 struct edge
 {
     int u,v;
 };
 vector <edge> e[];//用vector数组来表示每个点相邻的点
 int result=-inf,n,f[],flower[];//f[i]为节点i的子树的最大值
 bool vis[];
 int dfs (int x)
 {
     int t;
     for (int i=;i<e[x].size();++i)
     {
         edge &st=e[x][i];
         if (!vis[st.v])
         {
             vis[st.v]=;
             t=dfs(st.v);
             if (t>)
             f[x]+=t;
         }
     }
     result=max(result,f[x]);
     return f[x];
 }
 int main()
 {
     memset(f,,sizeof f);
     memset(flower,,sizeof flower);
     memset(vis,false,sizeof vis);
     //freopen("de.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d",&flower[i]);
         f[i]=flower[i];
     }
     for (int i=;i<n;++i)
     {
         int p1,p2;
         scanf("%d%d",&p1,&p2);
         e[p1].push_back((edge){p1,p2});
         e[p2].push_back((edge){p2,p1});
     }
     vis[]=true;
     dfs();
     printf("%d\n",result);
     return ;
 }