重拾ZOJ 一周解题

ZOJ 2734 Exchange Cards

题目大意：

给定一个值N，以及一堆卡片，每种卡片有一个值value和数量number。求使用任意张卡片组成N的方式。

例如N = 10 ，cards（10,2）（7,2）（5,3）（2,2）（1,5），则10 = 10,10 =7+3+1，10=5+5…

思路分析：

由于之前做过1204，知道这题就是赤裸裸的搜索，直接用dfs暴力即可求得。

可做的优化处理就是——这个过程是贪心Greedy的，先从大到小这样取过来，所以，可以做一步降序排列的预处理。

如上例：我选择了7，那么我就不会去选择10，因为加上10太大了，超出了N。

知识点总结：

1） DFS走法：沿着可行的解空间往前走；

dfs(index, number, sum, target);

2） 循环走法：选择下一个起点枚举；

dfs(++index, 1, sum, target);

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;

struct Cards
{
    int num;
    int value;
    bool operator <(const Cards& card)const
    {
        return value > card.value;
    }
};

int totalCardsCount;
vector<Cards> inputValues;

void dfs(int index, int number, int sum, int target)
{
    if (sum == target) //记录总述
    {
        totalCardsCount++;
        return;
    }
    if (index == inputValues.size()) return; //长度

    //能加则加，deep ing ... ...
    if (sum + inputValues[index].value <= target && number <= inputValues[index].num)
    {
        sum += inputValues[index].value;
        number++;
        dfs(index, number, sum, target);
        number--;
        sum -= inputValues[index].value;
    }

    dfs(++index, , sum, target);
}

int main()
{
    //ifstream cin("2734.txt");
    int T, i, target;
    int c = ;
    int n;
    bool first = true;
    while (cin >> target){
        if (!first)
        {
            cout << endl;
        }
        first = false;
        c = ;
        cin >> n;
        inputValues.clear();
        int tmp;
        for (i = ; i <= n; i++)
        {
            Cards cd;
            cin >> cd.value;
            cin >> cd.num;
            inputValues.push_back(cd);
        }
        std::sort(inputValues.begin(), inputValues.end());
        totalCardsCount = ;
        dfs(, , , target);
        cout << totalCardsCount << endl;
    }
    return ;
}

ZOJ 1947 The Settlers of Catan

题目大意：

给出一个无向图，求这个无权无向图的最长路径——the longest path。即，在图中找一条边不重复（点可以重复）的路径，所得的路径的边的条数即为所求。

如：3个点，两条边，（0,1）（1,2），则the longest path 为2。

图的最大规模为25*25。

思路分析：

看到这题，试图去网上搜索最长路径的知识点，但是始终找不到有用的。最后，我将起点放在欧拉回路的概念上，然后又了解到哈密顿回路，得出一个结论，求最长路径比欧拉回路更为广泛。

不小心浏览到维基百科，知道这是一个NP问题，其算法只能是暴力枚举。更了解到如果是有向图的最长路径的话应该先做拓扑排序预处理。

于是，直接对每个点进行dfs搜索，每次保存最长路径即可。

知识点总结：

1） 欧拉回路：经过图中所有边一次仅一次且行遍所有顶点的回路。

2） 哈密顿回路：经过图中所有顶点一次仅一次的回路。

代码：

#include <stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<list>
using namespace std;

int graph[][];
bool visited[][];

int theLongestPath;
void dfs(int root, int d)
{
    if (d > theLongestPath)
    {
        theLongestPath = d;
    }

    for (int i = ; i < ; i++)
    {
        if (root == i) continue;
        if (graph[root][i] ==  && visited[root][i] == )
        {
            visited[root][i] = visited[i][root] = ;
            ++d;
            dfs(i, d);
            --d;
            visited[root][i] = visited[i][root] = ;
        }
    }
}

int main1947()
{
    //fstream cin("1947.txt");
    int n, m;
    while (cin >> n >> m)
    {
        if (n ==  && m == )break;
        memset(graph, , sizeof(graph));

        int start, end;
        for (int i = ; i < m; i++)
        {
            cin >> start >> end;
            graph[start][end] = graph[end][start] = ;
        }

        theLongestPath = ;
        for (int i = ; i < n; i++)
        {
            memset(visited, , sizeof(visited));
            dfs(i, );
        }
        cout << theLongestPath << endl;

    }
    return ;
}

ZOJ 1978 Assistant Required

题目大意：

给定一个队列，2，3，。。。n，每次取队首元素作为幸运元素，然后将其后的每隔i个给拖出去干活。比如，第一次2是幸运的，4,6,8…就要干活；第二次3是幸运的，9,15,21。。。就要去干活。。。

求第K个幸运数字。

思路分析：

从2写道20的序列分析，发现和素数很像，甚至就做成了素数表。

但当测试第20个幸运数时，Sample Out给出的是83，我打出来的是71（还是73，具体忘了），发现错了，于是再分析之下，发现和素数表有点区别。

素数表：每次去除i的倍数；

幸运数字（暂且这么称吧）表：每次去除每隔i的数。

修改之，即可。

知识点总结：

1） 素数表；

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;

const int MAX_Prime = ;
const int SEARCH_INT = ;

int prime_like[MAX_Prime];
bool is[SEARCH_INT];

void make_prim_table()
{
    for (int i = ; i < MAX_Prime; i++)
    {
        is[i] = ;
    }
    int num = ;
    for (int i = ; i < SEARCH_INT; i++)
    {
        if (is[i] == ) continue;
        if (is[i] == )
        {
            prime_like[num++] = i;
            if (num == MAX_Prime) break;
        }
        if (i == )
        {
            for (int k = i; k < SEARCH_INT; k += i)
            {
                is[k] = ;
            }
        }
        else
        {
            int number = ;
            for (int k = i + ; k < SEARCH_INT; k++)
            {
                if (is[k] == )  //已经出队
                {
                    if (++number == i)
                    {
                        is[k] = ;
                        number = ;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main1978()
{
    make_prim_table();
    //fstream cin("1978.txt");
    int n;
    while (true)
    {
        cin >> n;
        if (n == )break;
        cout << prime_like[n] << endl;
    }
    return ;
}

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