codeforces 359D 二分答案+RMQ

上学期刷过裸的RMQ模板题，不过那时候一直不理解>_<

其实RMQ很简单:

设f[i][j]表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值or最大值

那么f[i][j]=min/max{d[i][j-1], d[i+2^j-1][j-1]}

RMQ的ST算法：

 void ST()        //初始化
 {
     memset(RMQ,,sizeof(RMQ));

     for(int i=;i<=n;i++)
         RMQ[i][]=a[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
         RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-],RMQ[i+(<<(j-))][j-]);
 }

 int Query(int L,int R)    //求a[L..R]区间的最值
 {
     int k=;
     while((<<(k+))<=R-L+) k++;
     int tb=gcd(GCD[L][k],GCD[R-(<<k)+][k]);
     return tb;
 }

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再回到这道题。要求输出r-l的最大值

可以使用二分答案。

注意：r-l的值可以为0（即r==l），可以这样写：

         l=;    r=n;
         while (r>=l)
         {
             int mid=(l+r)/;    //mid: r-l
             if (calc(mid))        //calc(mid): 判断mid答案是否符合要求
                 l=mid+;
             else
                 r=mid-;
         }

记得原来还刷过求最小值的二分答案（NOIP2010提高组  关押罪犯），是这样的：

 //当年的代码略屎= =

 sol:=false;
 l:=;   r:=mx;
 while l<r do
  begin
  mid:=(l+r) div ;
  ok:=process(mid);
  if ok then
   begin
   sol:=true;
   r:=mid;
   end
  else
   begin
   l:=mid+;
   sol:=true;
   end;
  end;

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如何求区间所有元素的gcd？

不难想出，其实gcd和min(求区间最小值)有个一样的性质：

设在区间[l..r]中，[l..k]的gcd为m，[k+1..r]的gcd为n，

则整个区间[l..r]的gcd等于gcd(m,n)

有了这个性质，就可以用ST算法求gcd了。

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借用了neopenx大神的RMQ模板，Orz

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 vector<int> ans;
 int RMQ[][],GCD[][];
 int T,n,l,r,mx,num;
 int a[];

 int gcd(int x,int y)
 {
     return (y==)?x:gcd(y,x%y);
 }

 void ST()
 {
     memset(RMQ,,sizeof(RMQ));
     memset(GCD,,sizeof(GCD));

     for(int i=;i<=n;i++)
         RMQ[i][]=GCD[i][]=a[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
     {
         RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-],RMQ[i+(<<(j-))][j-]);
         GCD[i][j]=gcd(GCD[i][j-],GCD[i+(<<(j-))][j-]);
     }
 }

 bool Query(int L,int R)
 {
     if (L==R) return true;
     int k=;
     while((<<(k+))<=R-L+) k++;
     int ta=min(RMQ[L][k],RMQ[R-(<<k)+][k]);
     int tb=gcd(GCD[L][k],GCD[R-(<<k)+][k]);
     if (ta==tb)   return true;
         else return false;
 }

 bool calc(int x)        //x: r-l
 {
     bool res=false;
     for (int i=;i<=n-x;i++)
     {
         bool ok=Query(i,i+x);
         if (ok)
         {
             res=true;
             //cout<<"----"<<i<<" "<<i+x<<" "<<x<<endl;  //record the answer,use vector
             if (x==mx)
             {
                 num++;
                 ans.push_back(i);
             }
             else if (x>mx)
             {
                 num=;
                 mx=x;
                 ans.clear();
                 ans.push_back(i);
             }
         }
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
         mx=-;
         num=;
         ans.clear();
         cin>>n;
         for (int i=;i<=n;i++)
             cin>>a[i];

         ST();

         l=;    r=n;
         while (r>=l)
         {
             int mid=(l+r)/;    //mid: r-l
             if (calc(mid))
                 l=mid+;
             else
                 r=mid-;
         }
         cout<<num<<" "<<mx<<endl;
             vector<int>::iterator ii;
             for (ii=ans.begin();ii!=ans.end();ii++)
                 cout<<*ii<<" ";
         cout<<endl;

     return ;
 }

 /*
 注意特殊情况：
 5
 2 3 5 7 11
 计算时应把r-l=0也考虑进去
 (r==l)
 */