【POJ3744】Scout YYF I

Description

YYF是一个英勇的侦查员。现在他正在执行打入到敌方内部的危险任务。在解决了一系列的险情后，YYF到达了敌方著名的"地雷路"起始点。这条路非常长，上面被精心排布了不少地雷。一开始，YYF站在1的位置。对于后面的路程，YYF有p的概率向前走一步，或者有1−p的概率向前跳两步。现在问题来了。非常喜欢坑队友的情报部得到了每个地雷的位置，但他们不准备告诉YYF，反而请你计算YYF能安全走过整条“地雷路”的概率。

Input

输入有多组数据，并由EOF结束.

每组数据由两行组成。

第一行是地雷的数量N and p 被一个空格分割。

第二行有n个数字，指代每个地雷的位置。

Output

对于每组数据，输出一行，为安全走过的概率，并保留7位小数。

Sample Input

1 0.5
2
2 0.5
2 4

Sample Output

0.5000000
0.2500000

HINT

1≤N≤10

0.25≤p≤0.75

地雷的位置∈[1,100000000]

DP：

\(dp[i]\)表示走过点i时踩雷不幸身亡的概率

\(dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)\)

但是数据中地雷的位置的范围过大，肯定不能直接转移。

想到矩阵快速幂

\(\begin{vmatrix}
p & 1-p \\
1 & 0
\end{vmatrix}\)

这个就是初始矩阵，用矩阵快速幂优化DP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[11];
double ans,p;
struct data
{
	double a[2][2];
}t,none;
data operator *(data a,data b)
{
	data c=none;
	for(int i=0;i<=1;i++)
	{
		for(int j=0;j<=1;j++)
		{
			for(int k=0;k<=1;k++)
			{
				c.a[i][k]+=a.a[i][j]*b.a[j][k];
			}
		}
	}
	return c;
}
data poww(data a,int x)//矩阵快速幂
{
	data sum=none,num=a;
	sum.a[1][1]=sum.a[0][0]=1.0;
	while(x)
	{
		if(x&1)
		{
			sum=(sum*num);
		}
		x/=2;
		num=(num*num);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
	{
		ans=1.0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		sort(a+1,a+n+1);
		t.a[0][0]=p;//初始矩阵
		t.a[0][1]=1-p;
		t.a[1][0]=1.0;
		t.a[1][1]=0.0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			data tmp;
			if(i==1)
			{
				tmp=poww(t,a[i]-1);
			}else{
				tmp=poww(t,a[i]-a[i-1]-1);
			}
			ans=(ans*(1-tmp.a[0][0]));//乘上不踩雷的概率
		}
		printf("%.7lf\n",ans);
	}
	return 0;
}
/*
1 0.5
2
2 0.5
2 4
*/